Сложные сигналы с линейно-частотной модуляцией (ЛЧМ)

3.2. Сложные сигналы

Для повышения разрешающей способности по дальности нужно уменьшить . Но тогда уменьшается энергия  и как следствие уменьшиться отношение сигнал/шум:

Скомпенсировать уменьшение энергии путём повышения  нельзя так как она ограничена мощностью пробоя фидера. Выходом из сложившейся ситуации является использование сложных сигналов:

1.  Сложные сигналы с линейно-частотной модуляцией (ЛЧМ).

  ;     , где W – дивиация частоты

;  С=0 так как Ф(0)=0

 

АКФ ЛЧМ – сигналов:

Ширина спектра модулирующего сигнала: . Если  ,то

Пусть мы имеем сложный сигнал:

Таким образом ЛЧМ – сигнал может сжиматься в СФ. Тогда разрешающая способность будет определятся

Недостаток боковые лепистки. Энергия опредешяется исходной длительностью импульса - , а разрешение - .

Расширить различение по t и по f  одновременно. Наилучшая ситуация – рис.   . Наихудшая ситуация – рис.  .

Недостатки:

  1.

  2. Смещение импульса на f_Д

Второй недостаток исправляют путём введения второго сигнала.

За счет двух сигналов можно скомпенсировать добавку и узнать истинное положение сигнала.

2.  Лучший сигнал должен иметь «кнопочную» форму функции неопределенности. Такие сигналы фазоманипулированные (ФМ).

Разрешение определяется не длительностью сигнала, а шириной его спектра:

Найдем объем пика тела неопределенности. Его высота равна единице, а основание -  , следовательно:

Высота боковых лепестков:

 

d – высота боковых лепестков (максимальная), которая получается при сжатии.

ФМ – импульсный сигнал, длительностью t_и , состоит из n элементарных сигналов длительностью t₁:

 

Все сигналы отличаются комплексными амплитудами:

, где i=1,2,…, n

Эти комплексные амплитуды образуют кодовые комбинации. Простейший сигнал – двоичный однофазный сигнал:

,  когда

, когда

Если начальная фаза (j) принимает и другие значения, то это будет многофазный сигнал. Для кодирования используется код Баркера:

Пусть n=7 :

Сожмем сигнал при n=5 (используется ЛЗ с отводами – практически не реально, так как очень широкая полоса). Весовые коэффициенты в отводах ЛЗ:

Весовые коэффициенты на СФ – зеркально отображенные.

Обычно коды Баркера , если ,то используется M последовательности, в них боковые импульсы могут быть больше отношения 1/n. Реально можно сжимать с помощью корреляционного фильтра, многоканального по дальности, то есть в каждом канале используется опорный сигнал. Существуют также многофазные сигналы, где фаза принимает свои значения дисперсно на интервале  и частотно-модулированные – дисперсном изменением частоты. Была рассмотрена внутренняя модуляция, возможна и межимпульсная модуляция.

1/W – различение по дальности.  разрешение можно получить десятки сантиметров.

3.3. Априорная неопределённость и методы её определения

В реальных условиях априорное полное статистическое описание сигнала отсутствует. Для белого шума неизвестна дисперсия, для пассивной помехи неизвестна спектрально-корреляционная характеристика, для активной помехи неизвестна спектрально-корреляционная характеристика, а также закон распределения, для сигнала неизвестны начальная фаза, амплитуда, энергетический спектр. Отсутствие априорных сведений о сигнале называют априорной неопределенностью.

Неопределенности  делятся:

   -  Параметрическая

-  Непараметрическая

Если известны закон распределения , а неизвестны параметры помехи и сигнала, то это параметрическая неопределенность. Если неизвестен хотя бы один закон распределения, то данная неопределенности – непараметрическая.

Методы преодоления априорной неопределенности:

1.  Методы адаптации (при параметрической и непараметрической неопределенности)

2.  Непараметрический метод (при непараметрической неопределенности)

3.  Робастный метод (при параметрической и непараметрической неопределенности)

1.  Метод адаптации :

В основе адаптации лежит процесс обучения, при котором определяются оценки неизвестных характеристик (закон распределения) и параметров. Использование оценок при обработке к адаптивному алгоритму. При параметрической неопределенности, в алгоритм обработки неизвестные параметры заменяются состоятельными оценками (оценками максимального правдоподобия).

Пусть неизвестный параметр для белого шума – дисперсия ():

Таким образом можно поступать практически с любым параметром. Схема адаптивного устройства (схема с прямыми связями):

T₀  - компенсирует задержку в блоке оценки и в блоке формирования опорного сигнала.

ЧПК-1

, где v_r- радиальная скорость

Нужно найти  и повернуть ноль АЧХ на этот угол, для этого нужно z₀ умножить на exp(jj).

Адаптивный режекторный фильтр:

   - определяется непосредственно по помехе.

2.  Непараметрический метод:

Применяется при непараметрической априорной неопределенности. Используются знаковые, порядковые, ранговые методы. Дискретные отсчеты входных данных: u(t_i)=u_i. Вычисляются sing(u_i):

sing(u_i) – знаковая функция (определяет только знак), тогда после преобразования останется только знак.

Пусть помеха имеет неизвестный симметричный закон:

Такой закон инвариантен к закону распределения помехи.

3.Робастные методы:

Используются алгоритмы устойчивые к изменению характеристик, то есть параметры, например, помехи меняются, а  характеристики сохраняются.

Сначала строится алгоритм на наихудшую помеху, например, на наименьшую вероятность правильного обнаружения. Для других вероятностей он будет давать результаты не хуже. Делают усечение выборки:

Винзарирование выборки (ограничение выборки):

Цензурирование – все выборки располагают в порядке возрастания , а первую и последую отбрасывают.