Обработка результатов пассивного эксперимента

Министерство образования РФ

ВлГУ

Кафедра КТРЭС

Лабораторная работа №7

Обработка результатов пассивного эксперимента

Выполнил:

студент гр. РЭ-100

Проверил:

Владимир 2002

1. Цель работы: проверить постулаты регрессионного анализа, построить математическую модель пассивного эксперимента, проверить адекватность получившейся модели и значимость коэффициентов регрессии.

2. Проверка постулатов регрессионного анализа

Постулаты регрессионного анализа сошлись.

3. Построение математической модели пассивного эксперимента

Математические модели строятся в виде полиномов.

Исходные данные:

 

Определение математической модели производится с помощью метода наименьших квадратов.

Опытные данные:

R	t1=170C	t1=350C	t1=500C
R1	108	109	109.2
R2	107.9	109	109.2
R3	109.3	110.5	110.8
R4	108.9	110	110.2
R5	105.9	106.9	107.1
R6	106	107	107.3
	107.7	108.7	109

На основании этих данных определяется математическая модель с помощью метода наименьших квадратов.

Данная математическая модель является линейным полиномом:

 - однофакторное пространство.

R,Ом

t, 0C

Разность между точками модели и средними значениями между сечением:

.

При МНК линия должна проводится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений между средними значениями и точками модели должна быть минимальной:

Для первого случая:

E₁=0

E₂=-0.2

E₃=0.3

Для второго случая:

E₁=0.18

E₂=-0.19

E₃=0.16

Сумма квадратов отклонений минимальна в случае В₂.

t
17	107.7	107.88
35	108.7	108.51
50	109	109.16

Условием нахождения минимума является выполнение следующих условий:

, .

                                        (2)

, тогда

.

, тогда

Получаем систему уравнений:

   – система нормальных уравнений.

;;

;

.

Математическая модель:

4. Проверка адекватности модели.

Проверка адекватности производится при помощи критерия Фишера:

, где :

– дисперсия адекватности;

– дисперсия воспроизводимости.

Если F_Э <F_Т при заданном р, то считается, что модель адекватна, в противном случае – неадекватна.

,

.

С использованием этого находится :

, где k +1 определяет число коэффициентов регрессии, k определяет число факторов.

, где .

Дисперсия воспроизводимости – это дисперсия среднего значения выходного параметра.

, где n – число параллельных опытов.

Дисперсия в сечении:

– дисперсия выходного параметра y.

 – дисперсия среднего значения выходного параметра.

.

Рассчитанное значение F_э равно 0.29 , найденное по таблицам значение F_т равно 215,7. Значит, построенная модель адекватна.

5. Проверка значимости коэффициентов регрессии

Значимость коэффициентов регрессии проверяется в сопоставлении с ошибками эксперимента. Считается, что коэффициент значим, если его абсолютная величина , где  – ошибка при его определении.

,

.

В данном случае при g=0.95,  t_g=2.02, ,

R₀: 107,1 > 1,98 – коэффициент значим

a: 0,04 < 1,98 – коэффициент значим

Графическая интерпретация полученных данных приведена на рисунке 1.

Рис. 1. График зависимости R от DT.

 

Рисунок 1

6. Вывод: в процессе выполнения лабораторной работы было произведено ознакомление с методами обработки результатов пассивного эксперимента, построения математических моделей, проверки адекватности модели. Была построена и проверена на адекватность математическая модель зависимости сопротивления резистора от температуры.