Обработка результатов пассивного эксперимента

Министерство образования РФ

ВлГУ

Кафедра КТРЭС

Лабораторная работа №7

Обработка результатов пассивного эксперимента

Выполнил:

студент гр. РЭ-100

Проверил:

Владимир 2002

1. Цель работы: проверить постулаты регрессионного анализа, построить математическую модель пассивного эксперимента, проверить адекватность получившейся модели и значимость коэффициентов регрессии.

2. Проверка постулатов регрессионного анализа

Постулаты регрессионного анализа сошлись.

3. Построение математической модели пассивного эксперимента

Математические модели строятся в виде полиномов.

Исходные данные:

Определение математической модели производится с помощью метода наименьших квадратов.

Опытные данные:

На основании этих данных определяется математическая модель с помощью метода наименьших квадратов.

Данная математическая модель является линейным полиномом:

 - однофакторное пространство.

Разность между точками модели и средними значениями между сечением:

.

При МНК линия должна проводится таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений между средними значениями и точками модели должна быть минимальной:

Для первого случая:

E₁=0

E₂=-0.2

E₃=0.3

Для второго случая:

E₁=0.18

E₂=-0.19

E₃=0.16

Сумма квадратов отклонений минимальна в случае В₂.

Условием нахождения минимума является выполнение следующих условий:

, .

                                        (2)

, тогда

.

, тогда

Получаем систему уравнений:

   – система нормальных уравнений.

;;

;

.

Математическая модель:

4. Проверка адекватности модели.

Проверка адекватности производится при помощи критерия Фишера:

, где :

– дисперсия адекватности;

– дисперсия воспроизводимости.

Если F_Э <F_Т при заданном р, то считается, что модель адекватна, в противном случае – неадекватна.

,

.

С использованием этого находится :

, где k +1 определяет число коэффициентов регрессии, k определяет число факторов.

, где .

Дисперсия воспроизводимости – это дисперсия среднего значения выходного параметра.

, где n – число параллельных опытов.

Дисперсия в сечении:

– дисперсия выходного параметра y.

 – дисперсия среднего значения выходного параметра.

.

Рассчитанное значение F_э равно 0.29 , найденное по таблицам значение F_т равно 215,7. Значит, построенная модель адекватна.

5. Проверка значимости коэффициентов регрессии

Значимость коэффициентов регрессии проверяется в сопоставлении с ошибками эксперимента. Считается, что коэффициент значим, если его абсолютная величина , где  – ошибка при его определении.

,

.

В данном случае при g=0.95,  t_g=2.02, ,

R₀: 107,1 > 1,98 – коэффициент значим

a: 0,04 < 1,98 – коэффициент значим

Графическая интерпретация полученных данных приведена на рисунке 1.

Рис. 1. График зависимости R от DT.

Рисунок 1

6. Вывод: в процессе выполнения лабораторной работы было произведено ознакомление с методами обработки результатов пассивного эксперимента, построения математических моделей, проверки адекватности модели. Была построена и проверена на адекватность математическая модель зависимости сопротивления резистора от температуры.