Исследование линейной цепи. Проверка методами контурных токов и узловых потенциалов

Цели работы:

1.  исследование линейной цепи

2.  проверка методами контурных токов и узловых потенциалов

Исходные данные:

Дано:

f=100 Гц

R₁=60 Ом

R₂=30 Ом

R₃=65 Ом

E₁=20050^°

E₂=22060^°

C₁=10 мФ

C₂=40 мФ

C₃=30 мФ

L₁=20 мГн

L₂=10 мГн

L₃=50 мГн

1.  Определение комплексных токов ветвей методом контурных токов:

=20050^°=(128+j153)B

=22060^°=(110+j190,5)B

Комплексное сопротивление ветвей:

ω=2πf=2*3,14*100=628 рад/с

X_L1= ωL₁ =628*20*10^-3=12,56 Ом

X_C1=1/ωC₁=1/628*10*10^-3=0,16 Ом

Z₁=R₁+j(X_L1- X_C1)=60+j(12,56-0,16)=60+j12,4=61,211,6^° Ом

X_L2= ωL₂ =628*10*10^-3=6,28 Ом

X_C2=1/ ωC₂=1/628*40*10^-3=0,04 Ом

Z₂=R₂+j (X_L2-X_C2 )=30+j6,24=30,611,7^° Ом

X_L3= ωL₃ =628*50*10^-3=31,4 Ом

X_C3=1/ ωC₃=1/628*30*10^-3=0,05 Ом

Z₃=R₃+j (X_L3-X_C3)=65+j31,35=67,725,7^° Ом

Составим систему уравнений для контурных токов:

Z_11l+Z_12ll=₁

Z_21l+Z_22ll=₂,

Где

Z₁₁=Z₁+Z₃=60+j12,4+65+j31,35=125+j43,75=132,419,3^° Ом

Z₁₂=Z₂₁=Z₃=65+j31,35=67,725,7^° Ом

Z₂₂=Z₂+Z₃=30+j6,24+65+j31,35=95+j37,59=102,121,6^° Ом

Решим систему уравнений с помощью определителей:

 ;

Где Z==132,419,3^°*102,121,6^°-(67,725,7^°)²=13518,0440,9^°-4583,2951,4^° = =10217,6+j8850,8-2859,4-j3581,9=7358,2+j5268,9=9050,135,6^°

Где 1==20050^°*102,121,6^°- 22060^°*67,725,7^°=2042071,6^°-1489485,7^° = =6445,5+j19376-1116,7-j14852=5328,8+j4524=6990,240,3^° В·Ом

Где 2==132,419,3^°*22060^°-67,725,7^°*20050^°=2912879,3^°-1354075,7^° = =5408+j28621-3344,3-j13120,4=2063,7+j15500,6=15637,382,4^°  В·Ом

=6990,240,3^° / 9050,135,6^°=0,7724,7^°=(0,769+j0,063)A

=15637,382,4^° / 9050,135,6^°=1,72746,8^°=(1,182+j1,258)A

Токиветвей:

=0,7724,7^°A

=1,72746,8^°A

 + _ll =0,7724,7^°+1,72746,8^°=0,769+j0,063+1,182+j1,258 =1,951+j1,321=2,35634,1^°A

2.  Определение комплексных чисел токов ветвей методом узлов. потенциалов.

Узловое напряжение схемы:

Где ; ;

Y₁=1/61,211,6^° = 0,016-11,6^°=(0,015-j0,003) См

Y₂=1/30,611,7^° = 0,032-11,7^°=(0,031-j0,006) См

Y₃=1/67,725,7^° =0,014-25,7^°=(0,012-j0,006) См

U₁₂ =0,016-11,6^°*20050^°+0,032-11,7^°*22060^°/0,015-j0,003+0,031-j0,006+0,012-j0,006 =3,238,4^° + 7,0448,3^°/0,058-j0,015=2,51-j1,98+4,68+j5,25/0,058-j0,015= =7,19+j7,23/0,058-j0,015=10,245,1^°/0,059-14,5^°=172,859,6^°=(87,44+j149,04) В

Комплексные токи ветвей:

I₁=128+j153-87,44- j149,04/61,211,6^° =40,56 +j3,96/61,211,6^° = 40,755,57^°/61,211,6^°= =0,665-6,03^° A

 I₂=110+j190,5-87,44- j149,04/30,611,7^°  =22,56+j41,46/30,611,7^° = 47,261,44^°/30,611,7^°  = =1,54249,74^° A

 I₃ =172,859,6^° / 67,725,7^° =2,55233,9^° A

Вывод:

В выполнении данной лабораторной работы было произведено:

1) определение комплексных токов ветвей методом контурных токов и получены следующие результаты:

=0,7724,7^°A

=1,72746,8^°A

 + _ll =2,35634,1^°A

2) определение комплексных чисел токов ветвей методом узловых потенциалов и также получены следующие значения:

I₁=0,665-6,03^° A

I₂ =1,54249,74^° A

I₃ =2,55233,9^° A

Результаты олученные при использовании первого  метода немного отличаются от результатов по второму методу, что можно списать  на погрешность расчётов.

3) По полученым расчётным результатам была построена векторная диаграмма токов.

4)Было произведено исследование цепи с помощью САПР ADS. Сравнив полученные  результаты, можно заключить, что токи в цепи посчитаны правильно, поскольку их значения практически совпадают.

5)В целом выполнение этой лабораторной работы помогло освоить важнейшие методы определения токов в  линейной цепи.