сигнала (за исключением обращения частоты, которое происходит, когда сигналы расположены в четных зонах Найквиста). Безвозвратно теряется только частота несущего колебания, которая не несет информации. Здесь мы можем вновь ясно сформулировать критерий Найквиста:
Для сохранения информации о сигнале частота дискретизации должна быть равной или большей, чем удвоенная ширина его полосы.
Обратите внимание, что в этой формулировке нет никакого упоминания об абсолютном местоположении полосы дискретизируемых сигналов в частотном спектре относительно частоты дискретизации. Единственное ограничение состоит в том, что полоса подлежащих дискретизации сигналов ограничена одной зоной Найквиста, то есть, полоса радиосигнала не должна перекрывать частоту fs/2. Последнее требование должно быть выполнено с помощью антиалайзингового фильтра, но в отличие от обычной дискретизации фильтрацию необходимо производить не фильтром нижних частот, а полосовым фильром и применять. Вторым обязательным требованием будет высокая разрешающая способность АЦП по времени, т.е. малая апертура.
4) ПОГРЕШНОСТИ преобразования связаные с НАЛОЖЕНИЕМ СПЕКТРОВ
Возможны четыре основных причины появления спектральных составляющих за пределами зоны Найквиста:
1. Наличие в спектре исходного сигнала на входе АЦП высокочастотных составляющих с частотами fs/2 и выше.
2. Собственные погрешности и шумы АЦП и ЦАП.
3. Нелинейность АЦП.
4. Неточность вычислений при последующей обработке.
Колебания, которые находятся за пределами первой зоны Найквиста, из любой последующей зоны Найквиста при попадании на вход АЦП будут преобразовываться в НЧ-составляющие в первой зоне Найквиста. Любые колебания с частотами, выходящими за пределы зоны Найквиста при дальнейшей обработке и восстановлении сигнала неотличимы от реальных сигналов, поэтому они вносят погрешность и ограничивают их динамический диапазон DR:
, где US–действующее
напряжение сигнала, а UШ –
действующее напряжение шума.
Для подавления составляющих спектра сигнала с частотами выше fs/2, со всеми АЦП используется специальный ФНЧ. Он тоже называется антиалайзинговым фильтром. Отличие антиалайзинговых фильтров в структуре конкретных устройств ЦОС и типового фильтра в описаниях АЦП (datаshits) состоит в значениях частоты среза фильтра. В первом случае частота среза фильтра выбирается исходя из конкретного значения ширины спектра сигнала fA, а во втором – за основу берется половина максимальной частоты преобразования АЦП.
Исходя из требований точности воспроизведения сигнала выбирается динамический диапазон системы. Под ним понимается отношение максимальной амплитуды сигнала к уровню помех и искажений. В системе без внутренних шумов помехи будут образовываться составляющими сигнала, которые будут переноситься в основном из второй зоны Найквиста. Поэтому антиалайзинговый фильтр на частоте fA должен пропускать сигнал с коэффициентом передачи близким к единице, а на частотах второй зоны Найквиста должен обеспечивать достаточное подавление.
Идеальный ФНЧ имеет прямоугольную характеристику с бесконечно крутым спадом на частоте fR (Рис.1).
Рис.1
Реальные фильтры в полосе пропускания могут иметь отклонения АЧХ от прямой, а в полосе заграждения - локальные подъемы. Между этими полосами они имеют переходную зону с плавным спадом АЧХ. Для антиалайзингового фильтра АЧХ удобно изображать в логарифмическом масштабе с некоторой идеализацией в начале переходной зоны (Рис.2). При этом АЧХ и динамический диапазон выражаются в децибелах
АЧХдБ = 20 lg(АЧХ).
При этом график АЧХ в переходной зоне изображается прямой линией.
Рис.2
Наличие неравномерности АЧХ антиалайзингового фильтра в полосе пропускания и подъемы в полосе заграждения приводят к частотным искажениям сигналов
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
