Влияние мешающих воздействий на избыточность сигналов

Лекция 25. Влияние мешающих воздействий на избыточность сигналов

Различные мешающие воздействия по-разному влияют на различные компоненты избыточности информационных сигналов. В наиболее выраженном виде уменьшение избыточности проявляется при воздействии мощных сосредоточенных и импульсных помех.

Если мощность  сосредоточенной помехи достаточно велика по сравнению с мощностью полезных составляющих и мощностью АБГШ, попадающего в полосу П_п (равную ширине спектра помехи), то попытки использования полезных составляющих из этой полосы спектра помехи не могут заметно улучшить общую помехоустойчивость и связаны с  большими техническими усилиями. Поэтому эффективная полоса, которой может располагать сигнал, уменьшается до П_ЭФФ =П_с-П_п, а соответствующая избыточность до , где М_F – избыточность при отсутствии помехи.

Аналогичная картина наблюдается при регулярно повторяющейся и импульсной помехе. Если для передачи сообщения длительностью Т_и ранее использовался сигнал длительностью Т_с, то при средней длительности мощной помехи, равной Т_П, приходящейся на интервал Т_с, будет наблюдаться уменьшение эффективной избыточности до величины , где М_Т – избыточность при отсутствии помехи.

При воздействии любых мешающих воздействий в виде «белого» гауссового шума (внутрисистемный тепловой шум или соответствующая шумовая помеха) избыточность по уровню определяется по отношению к сумме мощностей Р_М=Р_Ш+Р_П теплового шума и внешней помехи, поскольку оба процесса можно считать независимыми.

Для различных видов сигналов известны зависимости отношения сигнал/шум q_Вых на выходе  (для непрерывных сигналов) и вероятности ошибки Р_ош ( для дискретных сигналов ) от соотношения сигнал/шум q_Вх на входе приемника. При этом фиксация минимальных требуемых стандартами     q_{вых min} и  Р_{ош min} определит минимальное q_{вх min} на входе (или при известной для данной аппаратуры мощность шума Р_ш  определит минимальную мощность сигнала Р_{с min} ). Отношение М_А=Р_с,ср/Р_{с min}, где Р_с,ср – средняя мощность информационного сигнала на входе, определит среднюю избыточность по амплитуде.

Появление флуктуационной помехи, аналогичной белому шуму, потребует в выражение для q_вх подставлять не Р_ш,а новое значение Р_м=Р_ш +Р_п.

Если внешняя помеха тоже представляет собой «белый» гауссовский шум, то новая величина М_А определяется аналогично, лишь вместо Р_ш используется Р_м. Если же вид помехи отличается от «белого» гауссовского,  структура мешающего сигнала может значительно усложниться, как и определение величины М_А.

При фиксированной средней мощности гауссовское распределение обладает максимальной энтропией, поэтому влияние негауссовских помех всегдасильнее, чем помех, имеющих гауссово распределение. Однако и при гауссовом распределении, спектральная плотность помехи при этом неравномерная. При любом отличии вида мешающего воздействия от АБГШ той же мощности, максимальная пропускная способность канала увеличивается. Поскольку при этом ширина полосы остается той же, то увеличение возможно лишь за счет увеличения избыточности по уровню.

Представим весь частотный диапазон F разбитым на n узких частотных интервалов шириной Δf, т.е   . Тогда полезный сигнал S(t) и общее мешающее воздействие y(t) можно также представить, как сумму некоторых сигналов S_i(t) и помех y_i(t), с шириной спектра , т.е.

;  .

Рассмотрим ситуацию, когда:

а) все  помехи y_i(t) взаимно независимы (что справедливо для многих видов); б) все компоненты S_i(t) также достаточно независимы (для некоторых видов информационных сигналов, например при ЧРК, это тоже  с определенными допущениями справедливо).

Тогда энтропия ансамбля сигналов  равна сумме их отдельных энтропий, также как и энтропия ансамбля помех также равна сумме их энтропий. Компонуя из обеих этих сумм пары энтропий с одинаковыми индексами, приходим к результату, что максимальная пропускная способность С_i каждого i-ого парциального частного канала равна

, где Р_ciи P_mi- мощность полезного и помехового сигналов, попавших в i-ый канал.

Поскольку в обоих ансамблях их компоненты считаются независимыми, то общая максимальная пропускная способность равна

В этом случае максимальная пропускная способность близка к величине

Таким образом, любое отклонение вида общего мешающего воздействия от АБГШ ведет к повышению максимальной пропускной способности канала, то есть к росту избыточности по амплитуде, несмотря на то, что мощность воздействия остается той же.

Поскольку точное вычисление избыточности в общем случае воздействия любых видов помех затруднительно, используется более грубый способ ее оценки. Он заключается в применении спектрального отношения q(f) сигнала и помехи, отнесенного к каждой частоте внутри полосы F (т.е. отношения, схожего  с Q(f)).

Пусть Р_cf(f) и N_m(f) – спектральные плотности полезного и мешающего сигнала соответственно. Тогда подобное «точечное» отношение сигнал/помеха

где и -мощности полезного и мешающего сигналов, сосредоточенные в полосе между частотами f и f1. 

Частота f1, также как и частота f, находится внутри полосы F с произвольной относительно fстороны. Тогда интегральное отношение сигнал/шум во всей полосе

Для «белого» шума оно равно обычному отношению Р_с/Р_ш. Такое представление соответствует часто встречающимся ситуациям, когда полезные составляющие объединяются с некоторыми весовыми коэффициентами, пропорциональными уровню полезного сигнала и  обратно пропорциональными мощности шума, причем общее отношение мощностей сигнала и шума равно сумме этих отношений для всех составляющих

При этом объем сигнала , (индекс «с» относится к сигналу), должен иметь избыточность по сравнению с объемом исходного информационного сообщения   (здесь индекс «и» относится к сообщению).

При определении В_и под уровнем шума подразумевается такой уровень, превышение над которым определяется нормами на качество связи. Интегральное отношение В определяет избыточность сигнала по уровню.