Математика \ Математические основы информатики и САПР

Оптимальные параметры и экстремумы целевой функции методом дифференцирования и градиентным

Страницы работы

2 страницы (Word-файл)
Скачать файл

Содержание работы

Цель работы: найти оптимальные параметры и экстремумы целевой функции  y=5+3x1+2x2+0,5x1x2-0,5x12-0,3x22 методом дифференцирования и градиентным.

  1. Метод дифференцирования

y=5 +3x1 +2x2 +0,5x1x2 -0,5x12 -0,3x22

по x1:

3+0,5x2 -x1=0

x1=0,5x2+3

по x2:

2+0,5x1-0,6x2=0

2+0,5(0,5x2+3)-0,6x2=0

x1=

8

x2=

10

y=

27

Итак методом дифференцирования мы нашли экстремум равный 27 при значениях х1=8 и х2=10.

  1. Градиентный метод

В данной лабораторной работе при градиентном методе мы сами выбираем начальные значения х10 х20, интервалы варьирования  Dх1 и  Dх2, а также рабочий шаг.

x10

x20

dx1

dx2

шаг

1

1

0,5

0,5

1

Все вычисления проведенные для обнаружения экстремума градиентным методом удобно представить в виде таблици.

x10

x20

x1(x10-dx1)

x1(x10+dx1)

x2(x20dx2)

x2(x20+dx2)

  

1

1

0,5

1,5

0,5

1,5

  

3,5

2,9

3

4

2,4

3,4

  

4,45

4,91

3,95

4,95

4,41

5,41

  

5,455

6,189

4,955

5,955

5,689

6,689

  

6,094

7,203

5,5945

6,5945

6,7031

7,7031

  

6,602

7,928

6,10155

7,10155

7,42849

8,42849

  

6,964

8,472

6,464245

7,464245

7,972171

8,972171

  

7,236

8,871

6,736086

7,736086

8,370991

9,370991

  

7,435

9,166

6,935495

7,935495

8,666439

9,666439

  

7,583

9,384

7,08322

8,08322

8,884323

9,884323

  

7,692

9,545

7,192162

8,192162

9,045339

10,04534

  

7,773

9,664

7,27267

8,27267

9,164216

10,16422

  

7,832

9,752

7,332108

8,332108

9,252021

10,25202

  

7,876

9,817

7,376011

8,376011

9,316863

10,31686

  

7,908

9,865

7,408431

8,408431

9,36475

10,36475

  

7,932

9,9

7,432375

8,432375

9,400116

10,40012

  

7,95

9,926

7,450058

8,450058

9,426234

10,42623

  

7,963

9,946

7,463117

8,463117

9,445523

10,44552

  

7,973

9,96

7,472761

8,472761

9,459767

10,45977

  

7,98

9,97

7,479884

8,479884

9,470288

10,47029

  

7,985

9,978

7,485144

8,485144

9,478057

10,47806

  

7,989

9,984

7,489028

8,489028

9,483795

10,48379

  

7,992

9,988

7,491897

8,491897

9,488032

10,48803

  

7,994

9,991

7,494016

8,494016

9,491162

10,49116

  

7,996

9,993

7,495581

8,495581

9,493473

10,49347

  

7,997

9,995

7,496736

8,496736

9,495179

10,49518

  

7,998

9,996

7,49759

8,49759

9,49644

10,49644

  

y1(1)

y1(2)

y2(1)

y2(2)

dy/dx1=a1

dy/dx2=a2

y=a0+a1x1+a2x2

8,325

10,825

8,675

10,575

2,5

1,9

4,4

17,127

18,077

16,647

18,657

0,95

2,01

9,154

21,33357

22,33857

21,24657

22,52557

1,005

1,279

10,75214

23,8091187

24,4486187

23,6718187

24,6859187

0,6395

1,0141

9,7647374

25,12396147

25,63101147

25,06479147

25,79018147

0,50705

0,72539

8,315272934

25,87692677

26,23962177

25,83643377

26,38011477

0,362695

0,543681

6,704918549

26,29363537

26,56547587

26,28014567

26,67896557

0,271841

0,39882

5,272034234

26,53234709

26,73175704

26,53432796

26,82977617

0,19941

0,295448

4,06386583

26,66863258

26,81635669

26,68355251

26,90143677

0,147724

0,217884

3,095624704

26,74825964

26,85720177

26,77222283

26,93323858

0,108942

0,161016

2,33715601

26,79532991

26,87583779

26,82614517

26,94502253

0,080508

0,118877

1,754004399

26,82378283

26,88322151

26,85959973

26,94740462

0,059439

0,087805

1,310562673

26,84132372

26,88522616

26,8808543

26,94569559

0,043902

0,064841

0,976182392

26,85239475

26,8848154

26,89466121

26,94254895

0,032421

0,047888

0,725452738

26,85954023

26,8834841

26,90382946

26,93919488

0,023944

0,035365

0,538229493

26,86425636

26,88193907

26,91003866

26,93615676

0,017683

0,026118

0,398838135

26,86743295

26,88049201

26,91431818

26,93360678

0,013059

0,019289

0,295283334

26,86961198

26,87925628

26,91731165

26,93155661

0,009644

0,014245

0,218472287

26,87113013

26,87825261

26,9194313

26,92995144

0,007122

0,01052

0,161563946

26,87220164

26,87746171

26,92094702

26,92871632

0,00526

0,007769

0,119436832

26,87296587

26,87685052

26,92203932

26,92777707

0,003885

0,005738

0,088271082

26,87351549

26,87638437

26,92283122

26,92706864

0,002869

0,004237

0,065225106

26,87391333

26,87603205

26,92340799

26,92653739

0,002119

0,003129

0,048189155

26,87420275

26,87576746

26,92382955

26,92614066

0,001565

0,002311

0,035599033

26,8744141

26,87556966

26,92413848

26,92584528

0,001156

0,001707

0,026296225

26,87456887

26,87542227

26,92436532

26,92562582

0,000853

0,00126

0,019423333

26,87468246

26,87531271

26,92453213

26,92546303

0,00063

0,000931

0,014346163

x10 и  x20 находятся как сумма значения предыдущего шага и произведения его а1 на шаг варьирования, x1(x10-dx1) сдвиг от данного значения шага (влево, вправо, вверх, вниз).

Видно, что значение последнего шага практически совпадает с значением экстремума при использовании дифференцируемого метода равного 27. Оптимальные параметры такэе совпадают x1=7,998 а х2=9,996.

Вывод: Проделав лабораторную работу были найдены оптимальные параметры и экстремум целевой функции, причем было отмечено что дифференцируемый метод более быстрый, можно даже сказать молниеносный по сравнению с градиентным методом, но у каждого метода есть недостатки, и этот недостаток дифференцируемого метода низкая точность, градиентный же обладает исключительной точностью по сравнению с дифференцируемым, и сама техника нахождения экстремума в градиентном методе проста, но то количество вычислений которое пришлось выполнить сводит на нет все преимущества.

Похожие материалы

Информация о работе

ВУЗ:
Владимирский государственный университет (ВлГУ)
Предмет:
Математические основы информатики и САПР
Тип:
Отчеты по лабораторным работам
Категория:
Математика (Естествознание)
Размер файла:
101 Kb
Скачали:
0
Скачать файл