Проверка гипотезы о нормальном законе распределения статистических данных, страница 3

Далее приведены графики  гистограммы,  теоретической  кривой  (совмещены)  и  кумулятивной  вероятности.

Рис.1. Графики теоретической кривой плотности распределения  и гистограммы .

Рис. 2. Графики накопленного полигона и кумулятивная кривая.

Расчет критерия Пирсона производится по формуле

, где   P_i– теоретическая  вероятность  попадания  параметра  x  в  i-й  интервал. При  нормальном  законе  распределения

, где Ф(…) – табулированная функция Лапласа, определяемая по таблице в  зависимости  от  величины  аргумента.

Промежуточные и конечные значения вычислений приведены в таблице 5.

Таблица 5.

Интервал	Теоретическая вероятность	Относительная частота,		Критерий Пирсона
937-946	0,00053	0,02	0,169209	79,9575
946-955	0,00421	0,01	0,00421
955-964	0,0217	0	0,015433
964-973	0,0702	0,04	0,035328
973-982	0,261	0,12	0,001383
982-991	-0,3578	0,28	-1,20934
991-1000	0,2422	0,3	0,015974
1000-1009	0,161	0,18	0,123484
1009-1018	0,0712	0,02	0,02384
1018-1027	0,0209	0,03	0,0209

Число степеней свободы равно . По таблице П2 определили, что величина получившегося коэффициента Пирсона меньше табличного значения. Поэтому можно сказать о том, что гипотеза о нормальном законе распределения имеет место. Далее необходимо проверить данную гипотезу методом вероятностных сеток.

Шкала по оси абсцисс равномерная и строится с учётом соотношения , , где L– принятая нами ширина графика, мм;

.

Для данного случая ∆х=1027-937=90, L=180 мм, К_х=180/90=2. Найдём координаты точек границ интервалов.

Таблица 6.

x	Sx
937	1874
946	1892
955	1910
964	1928
973	1946
982	1964
991	1982
1000	2000
1009	2018
1018	2036
1027	2054

Шкала ординат неравномерная и определяется по таблице П3. В соответствии с этой таблицей получили значения S_F  в зависимости от значения F.

Таблица 6.

F	SF
0,02	-99,6
0,03	-91,2
0,03	-91,2
0,07	-71,5
0,19	-42,0
0,47	-3,6
0,77	35
0,95	79,8
0,97	91,2

По полученным значениям построен график, приведённый в приложении. Так как большинство точек лежат на прямой, то можно принять гипотезу о нормальном распределении.   

Анализ полученных результатов: в ходе выполнения лабораторной работы был найден коэффициент Пирсона, соответствующий вероятности Р>0,8.  Это говорит о нормальном законе распределения значений сопротивления резисторов. В пользу данного факта свидетельствуют также значения модального интервала 991-1000, медианы 992 и математического ожидания равного 991, характеризующего центр группирования величины. Таким образом, центр группирования располагается посередине интервала исследуемых значений, что соответствует нормальному закону распределения.

Министерство образования Российской Федерации

Владимирский государственный университет

Кафедра конструирования и технологии радиоэлектронных средств

Лабораторная  работа  № 1

Проверка  гипотезы  о  законе  распределения

параметра  радиоэлемента

Выполнил:

Студент группы РЭ-101

Рыбакова Н.В.

Проверил

Талицкий Е.Н.

Владимир 2003