Проверка гипотезы о нормальном законе распределения статистических данных, страница 3

Далее приведены графики  гистограммы,  теоретической  кривой  (совмещены)  и  кумулятивной  вероятности.

Рис.1. Графики теоретической кривой плотности распределения  и гистограммы .

Рис. 2. Графики накопленного полигона и кумулятивная кривая.

Расчет критерия Пирсона производится по формуле

, где   Pi– теоретическая  вероятность  попадания  параметра  x  в  i-й  интервал. При  нормальном  законе  распределения

, где Ф(…) – табулированная функция Лапласа, определяемая по таблице в  зависимости  от  величины  аргумента.

Промежуточные и конечные значения вычислений приведены в таблице 5.

Таблица 5.

Интервал

Теоретическая

вероятность

Относительная частота,

Критерий

Пирсона

937-946

0,00053

0,02

0,169209

79,9575

946-955

0,00421

0,01

0,00421

955-964

0,0217

0

0,015433

964-973

0,0702

0,04

0,035328

973-982

0,261

0,12

0,001383

982-991

-0,3578

0,28

-1,20934

991-1000

0,2422

0,3

0,015974

1000-1009

0,161

0,18

0,123484

1009-1018

0,0712

0,02

0,02384

1018-1027

0,0209

0,03

0,0209

Число степеней свободы равно . По таблице П2 определили, что величина получившегося коэффициента Пирсона меньше табличного значения. Поэтому можно сказать о том, что гипотеза о нормальном законе распределения имеет место. Далее необходимо проверить данную гипотезу методом вероятностных сеток.

Шкала по оси абсцисс равномерная и строится с учётом соотношения , , где L– принятая нами ширина графика, мм;

.

Для данного случая ∆х=1027-937=90, L=180 мм, Кх=180/90=2. Найдём координаты точек границ интервалов.

Таблица 6.

x

Sx

937

1874

946

1892

955

1910

964

1928

973

1946

982

1964

991

1982

1000

2000

1009

2018

1018

2036

1027

2054

Шкала ординат неравномерная и определяется по таблице П3. В соответствии с этой таблицей получили значения SF  в зависимости от значения F.

Таблица 6.

F

SF

0,02

-99,6

0,03

-91,2

0,03

-91,2

0,07

-71,5

0,19

-42,0

0,47

-3,6

0,77

35

0,95

79,8

0,97

91,2

По полученным значениям построен график, приведённый в приложении. Так как большинство точек лежат на прямой, то можно принять гипотезу о нормальном распределении.   

Анализ полученных результатов: в ходе выполнения лабораторной работы был найден коэффициент Пирсона, соответствующий вероятности Р>0,8.  Это говорит о нормальном законе распределения значений сопротивления резисторов. В пользу данного факта свидетельствуют также значения модального интервала 991-1000, медианы 992 и математического ожидания равного 991, характеризующего центр группирования величины. Таким образом, центр группирования располагается посередине интервала исследуемых значений, что соответствует нормальному закону распределения.

Министерство образования Российской Федерации

Владимирский государственный университет

Кафедра конструирования и технологии радиоэлектронных средств

Лабораторная  работа  № 1

Проверка  гипотезы  о  законе  распределения

параметра  радиоэлемента

Выполнил:

Студент группы РЭ-101

Рыбакова Н.В.

Проверил

Талицкий Е.Н.

Владимир 2003