Алгоритм ДПФ в аналитической, матричной и Z-формах для ДП

c.2.2 Записать алгоритм ДПФ в аналитической, матричной и Z-формах для ДП x(n), n[0;47].

Решение:

1)

2)

Или

3)

,

Т.е. Z-преобразование в k=48 точках, равномерно расположенных на единичной окружности с интервалом , что соответствует отсчетам X(k) с дискретностью по оси частот .

С 2.3 Найти в форме ДПФ спектр последовательности единичных импульсов при N=12. Вычислить ОДПФ.

Решение.

ОДПФ:

C2.4 Вычислить ДПФ, определить амплитудный и фазовый спектры последовательности x(n). 1,1,1,0.

С 2.6 Определить длительность вычисления ДПФ и БПФ при N=4096, если процессор ЭВМ выполняет операцию комплексного умножения за , а операцию сложения за . Определить выигрыш от использования БПФ. Построить график выигрыша затрат при использовании БПФ различной размерности.

Длительность ДПФ и БПФ определяется более длительной операцией умножения. Поэтому:

С 2.7. Определить период дискретизации по частоте для ДПФ при N=16,32,64; T=0.5мс.