Элементы теории алгоритмов. Абстрактный алфавит, алфавитный оператор, массовость, результативность, страница 8

 ={<1/УБИС>,< 0,9/СБИС >, < 0,8/БИС >, < 0,7/ИМС1 >}.

Очевидно, что функция принадлежности в расплывчатых множествах определяется субъективно. Причем ее значения могут меняться как для разных пользователей, так и для одного и того же пользователя. В настоящее время значение  определяется исходя из опыта пользователя или на основе экспертных оценок.

Расплывчатой переменной считают кортеж где α—наименование расплывчатой переменной; Х={х₁, х₂, ..., х_n} — область ее определения;  —расплывчатое множество в X, определяющее ограничения на возможные значения П. Лингвистической переменной называют кортеж

Л=<β, Т, X), где β — наименование Л; Т—множество ее значений, представляющих наименования П, областью определения которых является X.

Например, пусть оценивается качество технологического процесса выхода годных с помощью понятий «плохой», «средний», «хороший». Максимальный выход годных 80%. Тогда Л =< качество. Т, [0; 80]>, где Г= {('плохой», «средний», «хороший»}. Значения Л описываются расплывчатыми переменными. Например, значение «плохой» описывается расплывчатой переменной •(плохой, [0; 80], /ϊ>, где А может иметь вид /ϊ={< 1/0>,<0,8/5 >,<0,6/7>, <0,2/20>}. Значение «хороший» можно, например, описать так: (хороший, [0; 80], А), где ^={<1/80>,<0,8/75>,<0,6/70>,<0,2/40>}.

Функцию принадлежности при наличии k экспертов, упрощенно определяют так. Пусть k₁ экспертов на вопрос о принадлежности  отвечают положительно, a k₂=k—k₁ экспертов на этот же вопрос отвечают отрицательно. Тогда устанавливают  Для более точных оценок приводят парные сравнения функций принадлежности и др. Лингвистические переменные используют для построения расплывчатых моделей и алгоритмов.

Говорят, что расплывчатый алгоритм—это упорядоченное множество расплывчатых инструкций, которые при их реализации позволяют получать приближенное решение задач. Инструкции в расплывчатых алгоритмах делят на три группы: назначающие, например «Х= большой», «X= небольшой», или <Х= малая степень интеграции» и т. д.:

расплывчатые высказывания, например «если X—не трассируется, тогда увеличить размер У», «если Χ планарен, тогда стоп»;

безусловные активные предложения, например «немного увеличить Х», «перейти к другому блоку».

Данные инструкции могут быть расплывчатыми или обычными.

Говорят, что расплывчатый алгоритм, который служит для получения приближенного описания стратегии или решающего правила, называется расплывчатым алгоритмом принятия решений. Такие алгоритмы часто применяются подсознательно. К ним можно отнести пересечение перекрестка, компоновку кристалла СБИС и др.

Рассмотрим пример размещения БИС на подложке. Структурная схема одного из возможных алгоритмов такого типа показана на· рис. 1.6. В терминах расплывчатых высказываний структурная схема алгоритма может быть переведена в расплывчатые инструкции.

Следует отметить, что пользователь хорошо оперирует расплывчатыми понятиями «большое», «небольшое», «маленькое», «очень маленькое», успешно реализует данный алгоритм в интерактивном режиме с ЭВМ. При определении степени принадлежности можно формализовать алгоритм и реализовать его на ЭВМ. Очевидно, что операция «сделать шаг» может быть сложным алгоритмом переразмещения всего кристалла или небольшой его области.

В заключение подраздела отметим, что реальные варианты расплывчатых алгоритмов зачастую значительно сложнее. Важным в разработке и применении таких алгоритмов является то, что они могут служить эффективным средством распространения опыта. Особенно это актуально при конструкторском и технологическом проектировании с помощью САПР в интерактивном режиме.