Информатика и выч. техника \ Информатика и программирование

Нахождение оптимальных параметров и экстремумов целевой функции методом линейного программирования, страница 3

Интенсивность отказов схемы составляет

Λ = (8,36+26,6+…+2,78)·10-6 = 0,044·10-3 ч-1

Средняя наработка на отказ составляет

Т = 1/0,044·10-3 = 22 727 ч

Вероятность безотказной работы как функция от времени работы устройства определяется как

P(t) = е-0,044·10-3

Значения вероятности безотказной работы для различных значений времени работы устройства представлены в таблице 2.

Таблица 2. Вероятность безотказной работы.

Рисунок .-2. График безотказной работы.

Анализируя полученную зависимость, можно сказать, что вероятность безотказной работы велика при небольших значениях времени работы устройства, т.е. в период, когда устройство недавно поступило в эксплуатацию. С течением времени возрастает вероятность отказа схемы, что обусловлено процессами старения или износа элементной базы устройства. Для рассмотренного лампового усилителя средняя наработка на отказ составляет 12727 часа.


3 нахождение оптимальных параметров и экстремумов целевой функции методом линейного программирования

Задание:предприятие должно выпустить два вида продукции, используя последовательно четыре различных группы производственного оборудования. Выпуск одного комплекта продукции вида А обеспечивает прибыль в два миллиона рублей, продукции вида В – три миллиона рублей. Месячный фонд времени, в днях, каждой группы оборудования и трудоёмкость, также в днях, для изготовления комплектов продукции А и В представлены в таблице.

Разработать план производства, который обеспечит наибольшую прибыль для предприятия.

Таблица 3. Исходные данные.

Группа оборудования

Норма времени на выпуск одного комплекта продукции

Фонд времени

А

В

I

3,2

3,2

15,2

II

2,2

5,8

18

III

3,8

0,2

16

IV

1,2

2,2

8,2

Метод относится к методам математического программирования (метод нелинейного программирования, динамического программирования и др.)

Составляется целевая функция. (целевая функция прибыли):

                                                (12)

где х1 – количесвто комплектов продукции типа А;

х2 – количество комплектов продукции типа В.

Функции ограничений будут иметь вид:

                                                  (13)

Учтем также, что .

Задача сводиться к задаче линейного программирования.

Строятся линии ограничений (на рисунке 3) по уравнениям ограничений (таблица 4).

Таблица 4. Линии ограничения.

Номер уравнений ограничений

Х11

Х21

Х12

Х22

1

0

4,75

4,75

0

2

0

3,1

8,1

0

3

0

80

4,2

0

4

0

3,7

6,8

0


Рисунок 3. – Линии ограничений.

А(0; 4,75): ПА = 2·0 + 3·4,75 = 14,25 млн.руб

В(2,2; 2,6): ПВ = 2·2,2 + 3·2,6 = 12,2 млн.руб

С(4; 0,9): ПС = 2·4 + 3·0,9 = 10,7 млн.руб

D(4,2; 0): ПD = 2·4,2 + 3·0 = 8,4 млн.руб

Видно, что максимальная прибыль будет при х1 = 0 и х2 = 4,75 и составляет 14,25 млн. руб.

Количество комплектов оборудования не может быть выражено дробным числом. Поэтому нужно округлить значения х1, х2 до целого числа, а потом выполнить проверку.

Пусть х1 = 0, х2 = 5, тогда

Только одно ограничение выполняется, поэтому значение параметра х2 нужно округлять до меньшего целого.

Пусть х1 = 0, х2 = 4, тогда

Только два ограничения выполняются, поэтому значение параметра х2 нужно округлять до меньшего целого.

Пусть х1 = 0, х2 = 3, тогда

Условия всех ограничений выполняются.

Целевая функция при этом принимает значение

млн. руб

В соответствии с расчетами, план производства, который обеспечит предприятию наибольшую прибыль – продукцию вида А не стоит выпускать, а продукцию вида В выпускать в трех комплектах. При этом прибыль предприятия составит 9 млн. руб.


Список литературы

1. Справочник конструктора РЭА: Общие принципы конструирования/Под руководством ред. Р.Г. Варламова.-М.:Сов.радио,1980.-480с.,ил.

2 Талицкий Е. Н. “Теоретические основы конструирования, технологии и надежности РЭА”. Методические указания к курсовой работе. Владимир 1987

3. Лекции по дисциплине «Математические основы проектирования электронных средств» Е.Н. Талицкого.Владимир,2005.

4. А.А. Яншин Теоретические основы конструирование, технологии и надежности ЭВА: Учеб. Пособие для вузов. – М.: Радио и связь, 1983. – 312с.

5 Методическое указание к курсовой работе Е.Н. Талицкий, Владимир, 2007.

6 Малогабаритный конвертер, И. Нечаев/Радио, 2005, №7 – с.70

Скачать файл