Гидравлический расчет элементов водохозяйственного комплекса, страница 5

Гидравлический прыжок – это резкое увеличение глубины от h < h_k до
h > h_k , при этом бурный режим переходит в спокойный. Характерной особенностью прыжка является наличие на его поверхности сильно аэрированной (насыщенной пузырьками воздуха) водоворотной области, которая называется валец. Длиной прыжка называется расстояние от первой (h’) до второй (h’’) сопряженной глубин.

Запишем уравнение гидравлического прыжка:

 ,

где  – заглубления центров тяжести соответствующих сечений под 

                     свободной поверхностью.

В левую часть уравнения входит функция от h’, а в правую – функция от h’’. Таким образом, можно записать прыжковую функцию:

 .

Тогда уравнение прыжка будет выглядеть следующим образом:

 .

 Заглубление центра тяжести сечения под свободной поверхностью вычисляется по формуле:

 .

Рис.8. Схема поперечного сечения канала

Составим таблицу (табл.8) для построения графика прыжковой функции:

Таблица 8. Параметры прыжковой функции

h	B	hc	ω	hc * ω
м	м	м	м2	м3	м3	м3
0,6	10,95	0,288	5,886	1,695	40,443	42,138
0,8	11,71	0,380	8,152	3,098	29,201	32,299
1,0	12,47	0,470	10,570	4,968	22,521	27,489
1,1	12,85	0,514	11,836	6,084	20,112	26,196
1,15	13,04	0,536	12,483	6,691	19,070	25,761
1,2	13,23	0,558	13,140	7,332	18,116	25,448
1,25	13,42	0,580	13,806	8,007	17,243	25,250
1,31	13,65	0,606	14,618	8,859	16,285	25,144
1,35	13,80	0,624	15,167	9,464	15,695	25,159
1,4	13,99	0,645	15,862	10,231	15,008	25,239
1,45	14,18	0,667	16,566	11,050	14,370	25,420
1,5	14,37	0,688	17,280	11,889	13,776	25,665
1,6	14,75	0,731	18,740	13,699	12,703	26,402
1,7	15,13	0,773	20,230	15,638	11,767	27,405
1,8	15,51	0,815	21,762	17,736	10,939	28,675
1,9	15,89	0,857	23,332	19,996	10,203	30,199
2,0	16,27	0,898	24,940	22,396	9,545	31,941

Пример расчета таблицы 8 для h = 0,6м:

1) h = 0,6м;

2) В = 8,67м + 2*1,9*0,6м = 10,95м;

3) ;

4) ω = (8,67м + 1,9*0,6м)*0,6м = 5,886м²;

5) h^c * ω = 0,288м * 5,886м² = 1,695м³;

6)  ;

7) h^c * ω +  = 1,695м³ + 40,443м³ = 42,138м³ .

По табл.8 построен график прыжковой функции, изображенный на рис.9.

3.2. Определение места положения гидравлического прыжка

Для определения места положения гидравлического прыжка необходимо проделать следующие действия:

1) Построить кривые свободной поверхности типа b_I и c_I (см. рис.7).

2) Полагая, что все точки на кривой типа c_I равновероятны для начала прыжка, необходимо найти соответствующие им вторые сопряженные по графику  .

Таблица 9. Нахождение вторых сопряженных глубин

h’	м	0,54	0,72	0,89	1,07	1,25
h’’	м	-	2,14	1,87	1,61	1,42

Глубины h’ берутся из расчета c_I , а глубины h’’ определяем по графику  (см. рис.9).

.

3) По данным табл.9 необходимо построить линии двух сопряженных глубин (см. рис.7).

4) Точка пересечения линии глубин h’’ с кривой типа b_I соответствует концу прыжка. Эта точка – действительная вторая сопряженная глубина (h’’_действ). Из рис. 7 следует, что h’’_действ = 1,96м.

5) Обратным ходом по графику  определяем h’_действ (см. рис.9).
h’_действ = 0,82м.

3.3. Определение параметров гидравлического прыжка

В данном пункте необходимо определить длину гидравлического прыжка и потери энергии в нем.

Высота гидравлического прыжка (вертикальная проекция вальца) – a_п.

a_п = h’’ – h’,

a_п = 1,96м – 0,82м = 1,14м.

Длина гидравлического прыжка (горизонтальная составляющая вальца) – l_п.

l_п = 6,2h’’,

l_п = 6,2*1,96м = 12,152м.

Потеря энергии в прыжке – ΔЭ.

ΔЭ = Э(h’) – Э(h’’),

 .

1) h’ = 0,82м;

    ω = (8,67м + 1,9*0,82м)*0,82м = 8,387м² ;

    v = 48,3м³/с / 8,387м² = 5,759м/с;

     ;

    Э(h’) = 0,82м + 1,69м = 2,51м.

2) h’’ = 1,96м;

    ω = (8,67м + 1,9*1,96м)*1,96м = 24,292м² ;

    v = 48,3м³/с / 24,292м² = 1,988м/с;

     ;

    Э(h’’) = 1,96м + 0,20м = 2,16м.

ΔЭ = 2,51м – 2,16м = 0,35м.

ΔЭ из рис.5 также составляет 0,35м.

Схема гидравлического прыжка представлена на рис.10.

Литература

1. Кожевникова Е.Н., Лаксберг А.И., Локтионова Е.А. Механика жидкости и газа (гидравлика). Справочник: Учеб. пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2007. 90с.

2. Кожевникова Е.Н., Локтионова Е.А., Орлов В.Т. Механика жидкости и газа (гидравлика). Метод. рекомендации для выполнения и оформления курсовых и расчетно-графических работ. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2006. 39 с.