Векторные и матричные операторы

Векторные и матричные операторы

Следующие операторы имеют специальные значения для векторов и матриц. Многие из этих операторов доступны от инструментальной панели символа, но все имеют соответствующие нажатия клавиши. Обратите внимание, что операторы, которые ожидают векторы всегда, ожидают векторы столбца скорее чем векторы строки.

Оператор:     Нажатие клавиши:

Добавление

+

Перекрестное изделие(программа)

Ctrl+8

Детерминант

|

Раздел(деление)

/

Внутреннее (точечное) изделие(программа)

*

Инверсия

^ -1

Величина

|

Умножение

*

Степени матрицы

^

Отрицание

-

Нижний индекс (вектор)

[

Нижний индекс (матрица)

[

Вычитание

-

Элементы суммы

Ctrl+4

Верхний индекс

Ctrl+6

Переместить

Ctrl+1

Vectorize

Ctrl +-

Добавление Массива

Нажатие клавиши: +

+ B

Добавляет элементы к соответствующим элементам B.

+ x

Добавляет x к каждому элементу в A.

Операнды:

_______________________________________ _

И B - массивы с том же самым числом строк и столбцов.

Элементы Aи B должны иметь те же самые измерения.

X - любой скаляр, реальный или сложный.

X должен иметь те же самые измерения как элементы A.

Векторное перекрестное изделие(программа)

Нажатие клавиши: Ctrl+8

Возвращает векторное перекрестное изделие(программу) u и v.

Операнды:

_______________________________________ _

И u и v - три вектора столбца элемента.

Является вектором со следующими свойствами:

Его руководство(направление) ортогонально к u и v в руководстве(направлении), определенном в соответствии с правилом(правлением) правой руки.

Его величина - | u || v |sin () где - угол между u и v.

Нажатие клавиши: |

| М. |

Возвращает детерминант квадратной матрицы.

Операнды:

_______________________________________ _

М. - квадратная матрица.

Брать величину каждого элемента в матрице,

Разместите | М. | между строками редактирования.

Примените vectorize оператор, Ctrl +-.

Хотя Вы можете использовать оператор детерминанта, чтобы найти числовые детерминанты, Вы можете также находить символические детерминанты.

Матричный раздел(деление)

Нажатие клавиши: /

Делит каждый элемент z.

Операнды:

Если - матрица

Z - скаляр отличный от нуля

Делить каждый элемент м. x n матрица соответствующим элементом другого м. x n матрица B выбирают полное выражение и нажимают Ctrl +-, чтобы вставить vectorize оператор.

Нажатие клавиши: *

Возвращает векторное внутреннее изделие(программу) (иногда называемый " точечное изделие(программа) ") u и v.

Операнды:

_______________________________________ _

И u и v - векторы, имеющие то же самый число элементов.

Внутреннее изделие(программа) (или точечное изделие(программа)) - скаляр, сформированный,  умножая соответствующие элементы u и v и подведения итогов результатов. Внутреннее изделие(программа) имеет следующие свойства:

= | u || v |cos (q), где q - угол между u и v.

Когда u и v ортогональные, их внутреннее изделие(программа) нулевое.

Внутреннее изделие(программа) u со собой - просто квадрат(площадь) длины u.

Нажатие клавиши: ^ -1

Это возвращает инверсию матрицы. Если М. не имеет инверсии, вы будете видеть соответствующее сообщение об ошибках.

Операнды:

_______________________________________ _

М. - квадратная матрица, имеющая инверсию.

Векторная величина

Нажатие клавиши: |

| V |

Возвращает величину вектора v. Это - квадратный корень суммы squared величины элементов в v.

Операнды:

_______________________________________ _

V - вектор

Брать величину каждого элемента в векторе:

1.       Разместить | v | между строками редактирования.

2.       Применить vectorize оператор, Ctrl +-.

Нажатие клавиши: *

Возвращает матричное изделие(программу) и B.

Операнды:

_______________________________________ _

Если - м. x n матрица

B - n x p матрица

Примечания:

"         , если - матрица, и x скалярный, то изделие(программа) и x - матрица, в которой каждый элемент был умножен на.

"         , чтобы получить срок(термин) изделием(программой) срока(термина) двух равного размера выстраивает и B, выбирать полное выражение и нажимать Ctrl +-, чтобы вставить vectorize оператор.

Нажатие клавиши: ^

В зависимости от n, это возвращает один из следующего:

Если n = 0 это возвращает единичную матрицу, чей измерения соответствуют(согласовывают) таковым M.

Если n = 1 это только возвращает M.

Если n = -1 это возвращает инверсию М., если это существует.

Если n - положительное целое число, это умножает М. отдельно n времена.

Если n - отрицательное целое число, это умножает инверсию М. отдельно n времена.

Операнды:

_______________________________________ _

М. квадратен.

N - безразмерное целое число.

Вы можете оценивать матричные степени символически. Делать так: