Личностный подход на уроке математики. Новизна системы, страница 3

Технологии сотрудничества реализуют демократизм, равенство, партнерство в субъект-субъектных отношениях педагога и ребенка. Учитель и учащиеся совместно вырабатывают цели, содержание, дают оценки, находясь в состоянии со-трудничества, со-творчества.

Технологии свободного воспитания делают акцент на предоставление ребенку свободы выбора и самостоятельности в большей или меньшей сфере его жизнедеятельности. Осуществляя выбор, ребенок наилучшим способом реализует позицию субъекта, идя к результату от внутреннего побуждения, а не от внешнего воздействия.)

Самые сложные вопросы, связанные со скалярными величинами (длина,S, v, V, время, угловая величина, температура, производительность, цена). В шк. курсе понятие величины не даётся. Понятие величины можно ввести ч-з область её определения. О₁: Мн-во М называется областью определения величины, если в ней определены 2 отношения: 1. бинарное (). 2. тернарное и выполняется следующие условия: а) сущ. хотя бы одно отображение f мн-ва М во мн-во положительных действительных чисел . (), такое что эти эл-ты эквивалентны, тогда образы равны (a эквивалентно b ) б) если же другое отображение мн-ва ,указанными 2-я св-ми, то g(a)=kf(a). отображение f  будет называться измерением величины  , а f(a)- значением величины для эл-та а при данном измерении, или мера а. Если из a эквивалентно b и обратно  а эквивалентно b , такая величина называется простой (длина, градусная мера угла). Если не выполняется условие  а эквивалентно b, то такая величина не является простой, тогда эти объекты а и b будут равновеликими (S, V, цена, время (заданное на мн-ве)) О₂: Величиной заданной отношением  и на мн-ве М, называется разбиение этого мн-ва М на классы эквивалентности по отношению «а равновелико в » . Для каждой величины существует свои единицы измерения. Уже в начальн. шк. ученики знают, что величины одного рода можно складывать  и умножать на число, других операций над ними нет. О: пусть М обл. определённой величины с отношениями  и , а М₁ обл. определённой величины со следующими отношениями (усиленное),  и пусть . Если кроме того мн-во М₁ явл. областью определения некоторой величины, то соответств. величина оме того мн-во М ми ошениями й над ними нет.ывать  й определены 2 отношенияв М₁ назыв. распространением заданной величины из М в М₁. в шк. курсе V получает следующее распространение: 1. на мн-ве многогранников; 2. мн-во фигур вращения. Самым трудным моментом в шк. курсе явл. определение некоторых скалярных величин. Лучше задать определение V тела не на мн-ве геометрических фигур, а на мн-ве геометрических тел. Т.к. геометрическое тело обладает всеми св-ми простой пространственной фигуры. (V-ом называется не отрицательная величина, заданная на мн-ве геометрических тел и обладающая св-ми: ). Геометрическое тело – такая ограниченная и замкнутая пространственная фигура, которая обладает следующими св-ми: 1. она содержит внутренность такую, что любые 2 точки которой можно соединить линией, которая состоит только из внутренних точек; 2. граница внутренности совпадает с границей фигуры. Изучается в 11кл. рассматривают единицы измерения. Выводят формулы, проходят: понятие V, V прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра, наклонной  призмы, пирамиды, конуса, вычисление V тел с помощью определённого интеграла, V шара, шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора, S сферы. 2-а тела равны если их можно совместить наложением. V прямоугольного параллелепипеда равен произвед. 3-х его измерений, V прямоугольн. параллелепип. равен произвед S основания на h, V прямой призмы(основание- прямоугольн. треугольник)=произвед. S основания на h, V цилиндра =произвед. S основания на h, V наклонной призмы =произвед. S основания на h, V пирамиды = одной третьи произвед. S основания на h, , , ,.  Шаровой сегмент – часть шара, отсекаемая от него какой-нибудь плоскостью. Шаровой слой – часть шара, заключённая м-ду 2-я параллельными секущими плоскостями. V = разности V 2-х шаровых сегментов. Шаровой сектор – тело, полученное вращением кругового сектора с углом меньше 90⁰ , вокруг прямой , содержащей один из ограничивающих круговой сектор радиусов.