Передаточная функция звена. Переходные характеристики и функции, построение графика

Задача №1.9

Исходные данные: Передаточная функция звена . Найти переходную характеристику и построить ее график.

Решение: Переходная характеристика звена будет находиться как обратное преобразование Лапласа:

Построим переходную функцию:

Рисунок 1 – Переходная характеристика звена

Задача № 2.18

Исходные данные: ЛАХ разомкнутой системы имеет вид:

Рисунок 2 – ЛАХ.

Найти: а) АЧХ разомкнутой системы , построить её график и определить полосу пропускания. б) Передаточную функцию замкнутой системы.

Решение: а) АЧХ разомкнутой системы будет представлять соединение двух инерционных звеньев.

Рисунок 3 – АЧХ разомкнутой системы

Определим полосу пропускания:

Рисунок 4 – АЧХ разомкнутого звена

Полоса пропускания будет равна .

Б) Найдем передаточную функцию замкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид:

Задача № 3.9

Исходные данные: Передаточная функция разомкнутой системы

Выбрать значение параметра К, обеспечивающее приемлемый запас устойчивости.

Решение: Разобьем функцию на звенья:

·  Интегрирующее звено:    

·  Форсирующее звено:

·  Инерционное звено:

Задача № 4.11

Исходные данные: Оценить качество переходного процесса в замкнутой системе, использую косвенный метод (по АФХ разомкнутой системы).

Решение: Найдем передаточную функцию разомкнутой системы:

Рисунок 7 – Годограф разомкнутой системы

Определим частоту среза:

Рисунок 8 – Годограф разомкнутой системы

Ответ: Так как АФХ проходит при некоторых частотах левее вертикальной прямой на оси абсцисс со значением (- 0.5), то АЧХ замкнутой системы имеет пик, и то в этом случае переходной процесс будет колебательным с перерегулированием. Время переходного процесса будет определяться как: t_p=3.18(c).

Задача № 5.17

Исходные данные: ЛАХ разомкнутой системы имеет вид

Найти шумовую полосу замкнутой системы, а также установившуюся ошибку при типовых воздействиях (скачкообразном, линейном, квадратичном).

Решение:

1.  Для нахождения шумовой полосы замкнутой системы, необходимо найти передаточную функцию разомкнутой системы. ЛАХ разомкнутой системы состоит из интегрирующего и инерционного звена.

Найдем передаточную функцию замкнутой системы:

2.  Так как в системе содержится одно интегрирующее звено, то порядок астатизма равен 1.

При скачкообразном воздействие, , т.кв системе один интегратор и  .

При линейном воздействие, .

При  квадратичном воздействие, .