Типовые звенья систем радиоавтоматики. Передаточные функции автоматических систем

Федеральное агентство по образованию

Государственное общеобразовательное учреждение высшего профессионального образования

ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

СИБИРСКОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА

РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЕ

ЗАДАНИЕ

(Вариант №38)

                                                                                                                    Выполнил:

                                                                                                      ст-т гр. Р 54-2

                               

                                                                                                                   Проверил:

                                                                                                                   преподаватель

Красноярск 2007

1. ТИПОВЫЕ ЗВЕНЬЯ СИСТЕМ РАДИОАВТОМАТИКИ

Задача 1.17.

Построить график АФХ (годограф) звена, передаточная функция которого

Решение:

Разбиваем передаточную функцию на две составляющие.

 - передаточная функция интегрирующего звена, где k=2

 - АЧХ    - ФЧХ

 - передаточная функция инерционного звена, где k=1, Т=0,1

 - АЧХ    - ФЧХ

Представим передаточные функции в виде

Для построения годографа необходимо вычислить значения АЧХ и ФЧХ передаточной функции при различных значениях частоты.

Составим таблицу:

ω	0	2.5	5	7.5	10	12.5	15	17.5	20	30	40	∞
K(ω)	∞	0.77	0.35	0.213	0.14	0.1	0.07	0.056	0.04	0.02	0.012	…
φ(ω)	-90	-104.03	-116.5	-126.8	-135	-141.3	-146.3	-150.2	-153.4	-161.5	-165.9	…

2. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Задача 2.16. Для заданной структурной схемы

построить ЛАХ И ЛФХ разомкнутой системы, полагая k_д=0,1; k₀=10; k₁=10; T=0,1с; k₂=100 с^-1.

Решение:

Выделим блок из типовых звеньев, образованный параллельным соединением безынерционного и интегрирующего звена, который описывается передаточной функцией:

 

Тогда передаточная функция динамического звена будет иметь вид:

Разбиваем передаточную функцию на 3 составляющие:

 - передаточная функция интегрирующего звена, где k=1

 - АЧХ     - ФЧХ

- передаточная функция форсирующего звена, где k=10, T=1

- АЧХ     - ФЧХ

 - передаточная функция интегрирующего звена, где k=100

 - АЧХ     - ФЧХ

Тогда АЧХ и ФЧХ динамического звена:

Получаем выражение для ЛАХ динамического звена:

Рис. 1 – ЛАХ динамического звена

Выражение для ЛФХ динамического звена:

Рис. 2 – ЛФХ динамического звена

 

 

 

3. УСТОЙЧИВОСТЬ ЗАМКНУТЫХ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Задача 3.15. ЛАХ разомкнутой системы имеет вид

Определить запас устойчивости замкнутой системы.

Решение:

Анализируя ЛАХ, определяем количество типовых звеньев в разомкнутой системе:

k=3 - количество интегрирующих звеньев

m= 1- количество форсирующих звеньев.

Находим  передаточную функцию  разомкнутой системы:

 , где К – общее усиление разомкнутой системы. 

Тогда передаточная функция замкнутой системы определяется по формуле:

Построим кривую ЛАХ и ЛФХ для замкнутой системы:

Если ЛФХ разомкнутой системы имеет вид:

Значит ЛФХ замкнутой системы:

Если ЛФХ не пресекает горизонтальную прямую , то запас устойчивости определяется одним показателем – запасом по фазе. Полученный запас устойчивости по фазе удовлетворяет требованиям к запасу устойчивости АС: .

              

Рис. 1 – ЛАХ замкнутой системы

       

Рис. 2 – ЛФХ замкнутой системы