Следящая система АПЧ. Структурная схема, определение передаточных функций

Федеральное агентство по образованию

Государственное общеобразовательное учреждение

 высшего профессионального образования

СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра Радиосистем

Курсовая работа.

Следящая система АПЧ

Вариант 17

                                                                                                     Выполнил:

                                                                                                           Ст-т. гр. Р55-4

                                                                                                          

                                                                                                   Проверил:

                                                                                                              

Красноярск 2008

Содержание:

1. Исходные данные_____________________________________________________________3
2. Определение передаточных функций, спектральной плотности эквивалентных флуктуаций, приведённых ко входу дискриминатора___________________________________________4
3. Оптимизация следящей системы_________________________________________________4
4. ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы_______________________________________________6
5. Моделирование следящей системы_______________________________________________7
6. Функциональная схема следящей системы________________________________________10

            Вывод______________________________________________________________________ 11

Литература__________________________________________________________________ 12

1.  Исходные данные:

Тип следящей системы – АПЧ

Параметры задающего воздействия: х₀ = 1,25 Гц/с        

                                                               х₀ = 0

Коэффициент передачи дискриминатора – k_д = 0,16 В/Гц

Спектральная плотность шума – N₀ = 4×10^-4 Вт/Гц

Параметры динамического звена:

                    Число интеграторов – k = 1

                    Порядок дифференциального уравнения, описывающего систему – n = 3

                    Число форсирующего звена – m = 0

                    Число инерционных звеньев – n-k = 2

                    Постоянные времени инерционных звеньев: Т₁ = 0,14 с

                                                                                   Т₂ = 0,02 с

Область применения системы – демодулятор ЧМ сигнала.

Передаточная функция: K(p) =

Структурная схема следящей системы:

Рис.1 Структурная схема следящей системы.

2.  Определение передаточных функций, спектральной плотности эквивалентных флуктуаций, приведённых ко входу дискриминатора

Коэффициент передачи разомкнутой системы найдём из условия: K_p(p) = k_д×K(p)

Коэффициент передачи замкнутой системы найдём из условия: K_з(р) = 

Спектральная плотность эквивалентных флуктуаций, приведённых  ко входу дискриминатора

3.  Оптимизация следящей системы

Оптимизацию проведём по критерию минимума среднего квадрата ошибки. Критерий сводится к нахождению значения параметра K_u, при котором обеспечивается минимум величины ē² = е_д² + σ_е²

Составляющая е_д определяет динамическую ошибку, обусловленную инерционностью следящей системы по отношению к меняющемуся задающему воздействию. Составляющая σ_е² определяет дисперсию шумовой ошибки е_n(t), обусловленной помехой n(t).

Динамическая ошибка е_д(t) параметрами задающего воздействия х₀, а также порядком астатизма и добротностью системы K₁ = k_д×K_u:

Случайная составляющая ошибки е_n(t) определяется статическими характеристиками помехи n(t) и структурой системы. В качестве n(t) используем модель белого шума с равномерной спектральной плотностью. В этом случае дисперсия шумовой ошибки:

где F_ш =

Интеграл вычисляется проще, если представить его в виде:   

При n = 3 интеграл равен:

где a₀, a₁, a₂, a₃, b₀, b₁, b₂ – коэффициенты соответствующих полиномов A_n(jω) и B_n(jω).

Получаем: 

Коэффициенты соответственно будут:

 a₀ = 0,0028, a₁ = 0,16, a₂ = 1, a₃ = 0,16×K_u; b₀ = 0, b₁ = 0, b₂ = (0,16×K_u)².

 Шумовую полосу находим из условия F_ш =

 Дисперсия шумовой ошибки будет:

 Далее графически находим оптимальное значение K_u:

Рис.2 Зависимость квадрата ошибки от K_u

Оптимальное значение K_u = 52

Оптимальное значение шумовой полосы находим из графика зависимости ошибок слежения от полосы пропускания системы:

Рис.3 Зависимость квадрата ошибки от F_ш

Оптимальное значение шумовой полосы F_ш = 2,2

                                   Минимально достижимая ошибка слежения е_min = 0,05

4.  ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы

ЛАХ разомкнутой системы:

Рис.4

ЛАХ разомкнутой системы

ЛФХ разомкнутой системы:  

Рис.5 ЛФХ разомкнутой системы

По графикам определяем критическую частоту ω_кр (частоту, при которой ЛФХ = -180⁰) и частоту среза ω_ср (частоту, при которой ЛАХ = 0): ω_кр = 19 рад/с, ω_ср = 12 рад/с.

Определим запасы устойчивости системы по амплитуде и по фазе.

Для того чтобы система была устойчива необходимо выполнение условий запаса устойчивости:

 

  Запас устойчивости по фазе недостаточен, поэтому выберем другое значение K_u = 15.