Фазочастотные характеристики, АЧХ и годограф передаточной функции, ЛАХ разомкнутой системы

Задача 1.18        Построить АЧХ и годограф передаточной функции.

Задача № 2.18

Исходные данные: ЛАХ разомкнутой системы имеет вид:

Рисунок 2 – ЛАХ.

Найти: а) АЧХ разомкнутой системы , построить её график и определить полосу пропускания. б) Передаточную функцию замкнутой системы.

Решение: а) АЧХ разомкнутой системы будет представлять соединение двух инерционных звеньев.

Рисунок 3 – АЧХ разомкнутой системы

Определим полосу пропускания:

Рисунок 4 – АЧХ разомкнутого звена

Полоса пропускания будет равна .

Б) Найдем передаточную функцию замкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид:

Задача 3.18                                                                

ЛАХ разомкнутой системы имеет вид

Определить значение параметра К, при котором обеспечивается запас устойчивости по усилению не менее 6 dB и по фазе не менее 30°(для замкнутой системы).

РЕШЕНИЕ

Исходную ЛАХ можно представить в виде суммы трех ЛАХ: L1(ω), L2(ω), L3(ω).

Эти характеристики соответствуют ЛАХ инерционного звена. Разомкнутую систему можно представить как три последовательно соединенных инерционных звена.

Передаточная функция такой системы имеет вид:

Построим ЛАХ системы

Построим фазочастотную характеристику системы.

По фазочастотной характеристики определим частоту среза с учетом запаса устойчивости по фазе. ФЧХ(0,9) ≈ -150° = 180° - 30°. Следовательно частота среза ω_ср = 0,9 рад/с.

Определим частоту,  при которой ФЧХ пересекает отметку – 180°.            

ω ≈ 1,5 рад/с.

Определим значение коэффициента усиления из выражения

Построим АФХ системы для К, определенного выше.

Требуемый запас устойчивости по амплитуде и фазе обеспечивается при коэффициенте усиления системы К = 13,359.

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИИФиРЭ

Кафедра: «радиосистемы»

РГЗ

Вариант №18

Выполнил:

к-т вз-а РФ06-16

Скобликов М.О.

Проверил:

Клевлин А.Г.

Красноярск 2009