Расчет пластинчатых электродов на прочность

Расчет пластинчатых электродов на прочность.

Ресурс всей плазменной установки определяется ресурсом, а следовательно надежностью и прочностью различных систем: электропитания, запуска и автоматики, систем подачи и хранения рабочего тела, вспомогательных систем и собственно ускорителя плазмы или технологического плазменного устройства и равен меньшему из ресурсов систем, если не используется резервирование наименее надежных систем.

Ресурс непосредственно плазменного ускорителя или технологического плазменного устройства зависит от стойкости изоляторов, электродов и других вспомогательных элементов. Не последнюю роль здесь играют и температурные напряжения, возникающие в электродах.

Расчет пластинчатых электродов ионно-оптической системы на прочность состоит из двух частей. В первой части находится напряженное и деформированное состояние электрода, вызванное его неравномерным по радиусу нагревом. Во второй анализируются условия, обеспечивающие сохранение электродом первоначальной формы при нагревании и длительной работе. Рассмотрим первую задачу.

1 Температурные напряжения в пластинчатых электродах

Схема электрода показана на рис. 1. Электрод состоит из перфорированной пластины, являющейся собственно электродом, и силового кольца, которым электрод крепится к фланцу. На рисунке показана эпюра температур электрода при установившейся работе ускорителя. Неравномерный нагрев электрода вызывает температурные напряжения. Как видно из рисунка, температура средней части выше, чем периферийной, что может привести к выпучиванию электрода.

                                                      Рис. 1 - Схема электрода

Рис. 2 - Распределение температур по радиусу

Исходные данные для расчета:

·  Коэффициент линейного расширения материала электрода(Мо), ;

·  Коэффициент линейного расширения материала кольца(сталь Х18Н10Т), ;

·  Модуль упругости материала электрода для данного изменения температур, ;

·  Модуль упругости материала кольца для данного изменения температур, ;

·  Коэффициент Пуассона ;

·  Градиент температур по радиусу сетки

·  Градиент температур по радиусу кольца

·  Радиус сетки электрода, а=110мм;

·  Радиус кольца b=125мм;

·  Толщина электрода h=1мм;

·  Толщина кольца h_к=5мм.

Итак, известны h, h_к, ΔT, E, α. Требуется определить σ_r, σ_φ.

Основным осложнением при определении напряженного состояния электрода является существенное различие в толщинах собственно электрода и его силового кольца. На стыке этих двух элементов возникают силы реакции R, которые следует определить. Необходимо также при определении напряжений в электроде учитывать ослабление его отверстиями.

1.1 Определение силы реакции .

Определим сначала градиент температур по радиусу сетки

Находим значение реакции  с помощью метода сил. Для этого рассекаем электрод и кольцо по радиусу а, затем прикладываем неизвестную силу взаимодействия  рис. 3.

Рис. 3 - Схема нагружения электрода

Находим значение этой силы из условия равенства радиальных деформаций кольца U_kа и электрода U_а на радиусе а:

                                                                          (1)

                                                                      (2)

где e_а,, e_kа – податливость электрода и кольца в точке С от распределенной контурной нагрузки;

e_ао, e_kао – податливость электрода и кольца от внешней нагрузки;

P_o, P_ko - внешняя нагрузка на электрод и кольцо.

В рассматриваемом случае внешней нагрузкой является нагрев до температуря t, а произведение  e_ао P_o – температурная деформация электрода в точке С; аналогично, e_kао P_ko – температурная деформация кольца в точке С. Учтем, что

=R/(2πC)

Из условия равенства U_а=U_kа получим:

                                                             (3)

Все величины, входящие в числитель формулы (3), известны:

                                                     (4)

,                

                                         (5)

(м)

Податливость e_а, e_kа , входящие в знаменатель формулы (6.5), найдем из рис. 4      

Рис. 4 - Модель электрода

Если приложить распределенное усилие  к радиусу а электрода, то податливостью последнего будет называться соотношение:

                                                                                         (6)

Удлинение электрода на радиусе а от нагрузки

                                                                       (7)

откуда

                                                      (8)

м;

аналогично, податливость кольца

                                                                                       (9)

                                       (10)

и окончательно

                                          (11)

 м, где h и h_k – толщины электрода и кольца.

Зная необходимые величины подставим их в формулу (3), определим:

 Н.                        

Найдем напряжения  в электроде и кольце от нагрузки  :

                                                                                       (12)

 Па;                                  

                                                                                      (13)

 Па;                                 

                                                                     (14)

 Па;                            

                                                                            (15)

 Па.                           

1.2 Определение напряжений в электроде

Напряжения в электроде определяются по формулам:

        (17)

Проведем расчет на нескольких радиусах, а результаты сведем в таблицу 1:

Табл. 1 -  Распределение напряжений по радиусу сетки