Прогнозирование надежности. Прогнозирование надежности с учетом предварительной информации, страница 4

                           (ПЗ.6-7.11.)

где φ(x_i; x_j) – величина «потенциала» для исследуемого j-го объекта, наводимая i-тым «зарядом» («распознающая» функция); q_xj – величина j-го «заряда»; α и γ - соответственно коэффициент и показатель степени, определяемые экспериментально с целью оптимизации «распознающей» функции (с целью обеспечения более резкого ее перехода через «0»).

Расстояние R(X_i;X_j) между точкой x_i и точкой x_jрасположения заряда q_j, т. е. коэффициент связи между параметрами i-го и j-го устройств или i-го устройства и «распознающей» функции

                    (ПЗ.6-7.13.)

где n – число контролируемых параметров; x_KI – нормированное значение к – того параметра I– того объекта; x_KJ – нормированное значение к – того параметра, полученное в процессе «обучения» распознающей функции т. е. в результате подбора ее параметров при предварительных экспериментах.

В первом приближении для распознающей функции рекомендуется принимать: q_XJ=1, α=3, γ=4, тогда распознающая функция примет вид

                        (ПЗ.6-7.13.)

ПЗ.6-7.4.2. Порядок проведения испытаний.

До проведения собственно испытаний необходимо определить вид суммарной распознающей функции, т. е. провести ее обучение.

Для этого на предварительные испытания (для «обучения» функции) продолжительностью равной периоду прогнозирования, ставят не менее 30 изделий таких же, как те, надежность которых требуется прогнозировать. Этот период испытаний разбивают на интервалы, по сто или более часов, на случай если прогнозирование понадобится проводить на различные интервалы времени.

В течение каждого интервала производят измерение контрольных параметров (x_KJ)  для каждого изделия, которые, для удобства дальнейших расчетов, нормируют на их с.к.о.

                        (ПЗ.6-7.14.)

На основе выражения для распознающей функции (ПЗ.6-7.13.), определяют распознающие функции для каждого изделия из двух классов (А и В) испытуемых изделий.

Класс А включает в себя изделия не отказавшие в процессе испытаний. Класс В включает в себя изделия отказавшие в процессе испытаний. Класс В может быть разбит на ряд подклассов по времени работы до отказа.

Для простоты можно считать, что существуют только изделия отнесенные либо к классу А, либо к классу В.

На рисунке ПЗ.6-7.3. приведены виды зависимостей для распознающих функций изделий из каждого класса:

Ø φ_А – распознающая функция для класса А;

Ø φ_В – распознающая функция для класса В;

Ø φ_∑ – суммарная распознающая функция.

В общем случае, распознающие функции для классов А и В могут быть представлены в виде:

                     (ПЗ.6-7.15.)

                      (ПЗ.6-7.16.)

где φ_А,I – суммарный нормированный потенциал для I – того изделия из класса А;

φ_В,I – тоже - из класса В; а и b – количество изделий с соответствующими потенциалами в соответствующем классе.

Необходимо указать следующее: потенциалы φ_a,I,как и φ_b,Iвычисляются с использованием выражения (ПЗ.6-7.13.). При этом потенциал изделия относительно себя самого считается равным 0, т. е. распознающая функция φ(x_i; x_j)=0.

Объединение распознающих функций φ_А,Iи φ_В,I , т.е. их суммирование дает суммарную распознающую функцию для всех изделий подлежащих контролю φ_∑. Для того, чтобы суммарная распознающая функция отличала изделия из разных классов, необходимо присвоить распознающей функции класса В знак “-“ и суммирование функций φ_А,Iи φ_В,I проводить с учетом этого обстоятельства.

Оптимальность распознающей функции определяется по ее внешнему виду: нулевое значение функции (зона неопределенности) должно ограничиваться точечным значением, т. е. функция должна пересекаться осью абсцисс в точке. Оптимизация функций (ПЗ.6-7.15.) и (ПЗ.6-7.16.) осуществляется за счет изменения коэффициента α и показателя степени γ в (ПЗ.6-7.11.), а так же выбора других контролируемых параметров и увеличения числа их измерений.

Количественной оценкой распознающей функции служит риск поставщика α и риск заказчика β:

                               (ПЗ.6-7.17.)

                                        (ПЗ.6-7.18.)

где Z_A и Z_В– количество ошибочных классификаций по классам при обучении функции.

На практике распознающую функцию обычно получают в табличном виде и в этом же виде ее обычно и используют. Делают это следующим образом.