Особенности имитации условий космического пространства при наземных испытаниях, страница 13

Тепловой поток qT обусловленный молекулярной теплопроводностью, выражается различным образом в зависимости от соотношения между длиной свободного пробега молекул в рассматриваемом объеме газа и характерным размером этого объема. Для определения длины свободного пробега молекулы Λ можно воспользоваться уравнением Сюзерленда

           (3.1.32)

где k – (постоянная Больцмана); с – некоторая константа для газа; σ - диаметр молекулы; р – давление газа.

Тепловой поток за счет молекулярной теплопроводности, когда длина свободного пробега молекулы много меньше характерного размера системы Λ<< l (т. е. при сравнительно высоких давлениях), для системы двух параллельных плоскостей определяется выражением

                             (3.1.33)

а для соосных цилиндров

         (3.1.34)

где λ – коэффициент теплопроводности среды; ΔT - разность температур между пластинами или цилиндрами; l – расстояние между пластинами; d - диаметр внутреннего цилиндра; D – диаметр наружного цилиндра.

Величина qT в формуле (3.1.33) отнесена к единице площади пластины, а в формуле (3.1.34) – к единице поверхности внутреннего цилиндра.

С уменьшением давления длина свободного пробега Λ резко возрастает и при давлениях порядка 10-3…10-4мм рт. ст. может достигать десятков сантиметров, что по порядку величины равно размерам системы. При Λ >> l

                    (3.1.35)

где R0 — универсальная газовая постоянная; М — молекулярная масса; α – коэффициент аккомодации, р – давление, .

Величина в (3.1.35) определена по формуле

                                             (3.1.36)

Формулу (3.1.35) можно представить в виде

                                               (3.1.37)

где  — константа, зависящая от типа газа и коэффициента аккомодации α и слабо зависящая от температуры. Значения константы А для некоторых газов можно найти в соответствующей литературе.

Использование формулы (3.1.35.) для цилиндрической системы возможно уже при давлении, обеспечивающем условие Λ ≥ l. Величина коэффициента аккомодации зависит от состояния поверхности и находится в пределах 0,1…0,9. Уравнение (3.1.35.) показывает, что в условиях, когда длина свободного пробега больше размеров системы, тепловой поток qT пропорционален давлению газа р. Кроме того, тепловой поток пропорционален не градиенту температуры ΔT/ l, а просто разнице температур ΔT, т. е. характерный размер системы не влияет на величину теплового потока.

Условно можно определить то давление р, при котором тепловые потоки по формулам (3.1.33) и (3.1.35.) равны друг другу (рисунок 3.1.6.). В действительности, тепловой поток в указанной точке будет меньше, поскольку в этой области совершается переход от режима сплошной среды (Λ << l) к разреженному газу (Λ >> l).

Из формул (3.1.33), (3.1.35.) и (3.1.32) следует, что при  отношение - зависит только от температуры, если считать, что газокинетический диаметр молекулы σ также зависит только от температуры.

В качестве примера в таблице 3.1.2. приведены данные расчета для ΔТ=700оС и l=70 см в предположении, что коэффициент аккомодации α=1, а температура стенки камеры - Тω=300оС. Для различных видов газа, в рассматриваемом примере, отношение Λ/l изменяется в пределах от 1,12 до 2,65.

Подпись: Таблица 3.1.2
Газ	qT, квт/м2	p 103, мм pm cm.	Λ/ l
Водород	0,35	1,1	2,2
Г'елий	0,29	2,0	2,65
Азот	0,05	0,61	2,0
Воздух	0,048	0,59	9,0
Аргон	0,032	0,67	2,0
Углекислый газ	0,028	0,32	1,23
Пары ртути	0,010	0,48	1,12

Можно полагать, что реальные значения l будут отличаться от принятых в примере не более чем на порядок, а величина ΔT изменится не более чем в 2…3 раза. Тогда с учетом возможного перехода к формуле (3.1.34.) вместо формулы (3.1.33.) можно ожидать, что приведенные в таблице 3.1.2. значения р изменятся не более чем в 20…30 раз.

При испытаниях в вакуумной камере имеет значение не абсолютная величина теплового потока q , а его доля по отношению к лучистому тепловому потоку qЛ.

Рассмотрим величины лучистых потоков в исследуемой системе. Поток тепла, рассеиваемый поверхностью объекта при постоянной температуре и при условии диффузного излучения и отражения (т.е. при выполнении закона Ламберта), определяется формулой

                                    (3.1.38)