3. РАЗМЕРНЫЙ АНАЛИЗ
3.1. Общие понятия и определения
Качество изготовления и сборки обеспечивается правильным проставлением размеров на рабочих и сборочных чертежах.
Размерный анализ выполняют для определения допусков на конструкторские размеры сборочной единицы либо технологические размеры по выполняемым переходам операций технологического процесса. В табл.3.1 приведены основные термины и определения, необходимые для размерного анализа.
Таблица 3.1
Термины и определения [15]
|
Термин |
Определение |
Эскиз |
|
Размерная цепь(РЦ) |
Совокупность размеров, образующих замкнутый контур и отнесенных к одной или к группе деталей (размерная цепь, определяющая расстояние АD ) |
|
|
База |
Поверхность или выполняющее ту же функцию сочетание поверхностей, ось, точка, принадлежащая заготовке или изделию и используемая для базирования |
|
|
Схема размерной цепи |
Графическое изображение размерной цепи. Наименьшее число звеньев размерной цепи должно быть не менее трех. |
|
|
Звено размерной цепи |
один из размеров, образующих размерную цепь (а, Б, В) |
|
|
Звено замыкающее |
Звено, получаемое в размерной цепи в процессе изготовления или измерения последним. Меняя порядок обработки можно в качестве замыкающего звена получить любое звено размерной цепи (размер ВD) |
|
Продолжение табл.3.1
|
Звено: составляющее увеличивающее уменьшающее компенсирующее общее |
Звено, изменение которого вызывает изменение размеров исходного звена, для решения которого используется размерная цепь, или замыкающего звена. звено при своем возрастании увеличивает размер исходного или замыкающего звена. Если размер АD - замыкающее звено, то размер А1 - увеличивающее звено; Звено при своем увеличении уменьшает размер исходного или замыкающего звена (тогда размер А2 - уменьшающее звено). Составляющее звено размерной цепи (А2). изменением его достигается требуемая точность замыкающего звена Звено, принадлежащее одновременно нескольким размерным цепям (а3=Б1) |
|
|
размерная цепь основная производная линейная угловая плоская пространственная параллельно связанные последовательно связанные с комбинированной связью |
РЦ, замыкающим звеном которой является размер, обеспечиваемый в соответствии с решением основной задачи РЦ, замыкающим звеном которой является одно из составляющих звеньев основной размерной цепи РЦ, звеньями которой являются линейные размеры РЦ, звеньями которой являются угловые размеры (b) РЦ, звенья которой расположены в одной или нескольких параллельных плоскостях (А) РЦ, звенья которой расположены в непараллельных плоскостях РЦ, имеющие одно или насколько общих звеньев (А, Б) РЦ, из которых каждая последующая РЦ имеет одну общую базу с предыдущей (а,б) РЦ, между которыми имеются параллельные и последовательные связи (а–а -общая база) |
|
|
Конструкторская размерная цепь |
РЦ, определяющая расстояние или относительный поворот между поверхностями или осями поверхностей деталей в изделии |
|
|
Технологическая размерная цепь |
РЦ, определяющая расстояние (АD) или относительный поворот между поверхностями изготавливаемого изделия при выполнении операции или ряда операций сборки, обработки, при настройке станка, расчете межпереходных размеров |
|
|
Измерительная размерная цепь |
РЦ, возникающая при определении расстояния или относительного поворота между поверхностями, их осями или образующими поверхностями изготавливаемого или изготовленного изделия |
|
Продолжение табл.3.1
|
Размеры и отклонения: номинальный размер истинный размер измеренный размер предельные размеры наибольший предельный размер наименьший предельный размер отклонение верхнее отклонение нижнее отклонение допуск поле допуска координата середины поля допуска поле рассеяния координата середины поля рассеяния координата центра группирования |
Размер, относительно которого определяются предельные размеры и который служит также началом отсчета отклонений размер, полученный в результате выполнения технологического процесса размер изделия, познанный в результате измерения два предельно допустимых размера, между которыми должен находиться или которым может быть равен действительный размер больший из двух предельных размеров Меньший из двух предельных размеров Алгебраическая разность между размером и соответствующим номинальным размером Алгебраическая разность между наибольшим предельным и номинальным размерами алгебраическая разность между наименьшим предельным и номинальным размерами разность между наибольшим и наименьшим предельными размерами или абсолютная величина алгебраической разности между верхним и нижним отклонениями поле, ограниченное верхним и нижним отклонениями или наибольшим и наименьшим предельными размерами. координата, определяющая положение середины поля допуска относительно номинального размера разность между наибольшим и наименьшим размерами в партии изделии координата, определяющая положение середины поля рассеяния относительно номинального размера координата, определяющая положение центра группирования относительно номинального размера |
|
|
|
Расчетные коэффициенты: относительное среднее квадратическое отклонение коэффициент риска коэффициент относительной асимметрии передаточное отношение составляющего звена |
коэффициент, характеризующий закон рассеяния размеров или их отклонений коэффициент, характеризующий вероятность выхода отклонений замыкающего звена за пределы допуска. коэффициент, характеризующий асимметрию кривой рассеяния размеров коэффициент, характеризующий степень влияния отклонения составляющего звена на отклонение замыкающего |
||
|
Методы достижения точности замыкающего звена: метод полной взаимозаменяемости метод неполной взаимозаменяемости метод групповой взаимозаменяемости метод пригонки метод регулирования |
Метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается во всех случаях ее реализации путем включения составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается с некоторым риском путем включения в нее составляющих звеньев без выбора, подбора или изменения их значений метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается путем включения в размерную цепь составляющих звеньев, принадлежащих к соответственным группам, на которые они предварительно рассортированы метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением значения компенсирующего звена путем удаления с компенсатора определенного слоя материала метод, при котором требуемая точность замыкающего звена размерной цепи достигается изменением значения компенсирующего звена без удаления материала с компенсатора |
||
|
Задачи и способы расчета размерных цепей. Прямая задача Обратная задача Статическая задача Динамическая задача |
задача, при которой заданы параметры замыкающего звена (номинальное значение, допустимые отклонения и т. д.) и требуется определить параметры составляющих звеньев задача, в которой известны параметры составляющих звеньев (допуски, поля рассеяния, координаты их середин и т. д.) и требуется определить параметры замыкающего звена задача, решаемая без учета факторов, влияющих на изменение звеньев размерной цепи во времени. задача, решаемая с учетом факторов, влияющих на изменение звеньев размерной цепи во времени |
||
3.2. Расчет сборочных размерных цепей
Расчет размерных цепей сборочной единицы выполняют в зависимости от метода сборки (табл. 3.2).
Таблица 3.2
Методы сборки и методы расчета размерных цепей
|
Метод сборки |
Особенность |
Метод расчета |
|
Полная взаимозаменяемость |
Все детали используются для сборки |
максимум - минимум |
|
Неполная взаимозаменяемости |
Часть деталей не входят в сборку (исправимый и неисправимый брак) |
вероятностный |
|
Групповая (селективная) |
Диапазон допуска расширен. Детали сортируют по группам |
групповой |
|
Компенсации |
Конструкторская или технологическая компенсация размеров |
компенсации |
|
Пригонки |
Размер детали подгоняется по месту |
пригонки |
3.2.1. Расчет размерных цепей по методу " максимум - минимум"
Решение прямой задачи расчета размерных цепей. По допускам составляющих звеньев найти допуск замыкающего звена.
Из рис. 3.1 видно, что А = Б + В , тогда В = А - Б. В общем случае для многозвенной размерной цепи
.
По методу «максимум и минимум» допуск замыкающего звена определяется отношением
Вб - Вм = (Аб - Ам) + (Бб - Бм), где индекс «б» - обозначает наибольший размер, а «м» - наименьший размер. Это же выражение в допусках:
dВ=dА + dБ.
Для любой размерной цепи:
.
Следовательно, допуск замыкающего звена размерной цепи равен сумме допусков всех составляющих звеньев.
Отсюда вытекают основные правила размерных цепей:
1) в качестве замыкающего звена в размерной цепи следует выбирать самое грубое по точности звено, чтобы для него можно было назначить суммарный допуск всей размерной цепи. Это правило основано на том, что в замыкающем звене, поскольку оно является последним в процессе изготовления, накапливаются погрешности предшествующей обработки всех составляющих звеньев;
2) для облегчения расчета размерной цепи необходимо проектировать размерные цепи с наименьшим числом звеньев (правило короткой размерной цепи), так как при большом числе размеров (10...15) в замыкающем звене получается такой большой допуск, что ни на одно из звеньев размерной цепи его нельзя назначить.
Для расчёта отклонения замыкающего звена следует пользоваться уравнением
dвв = dвА - dнБ , для любой размерной цепи:
dвВ =
.
Верхнее отклонение замыкающего звена равно сумме верхних отклонений всех увеличивающих звеньев минус сумма нижних отклонений всех уменьшающих звеньев:
.
Нижнее отклонение замыкающего звена равно сумме нижних отклонений всех увеличивающих звеньев минус сумма верхних отклонений всех уменьшающих звеньев.
3.2.2. Пример расчета линейной размерной цепи
Задача: обеспечить требуемую величину зазора АD между торцами червячного колеса и втулкой редуктора (рис. 3.2).
Рис. 3.2. Схема размерной цепи редуктора
Для выполнения служебного назначения редуктора необходимо, чтобы минимальная величина замыкающего звена – зазора АD была равна 0, а максимальная – 0,4 мм.
Расчеты размерной цепи выполняют в следующей последовательности:
1. исходя из поставленной задачи определяют номинальную величину, координату середины поля допуска D0 и величину допуска ТD замыкающего звена.
Верхнее DвАD и нижнее DнАD предельные отклонения замыкающего звена соответственно равны 0,4 мм и 0.
Тогда
ТАD = DвАD – DнАD = D0; D0АD = 0,2 мм.
Следовательно, АD = 0+0,4 мм.
2. Строят размерную цепь (см. рис. 3.2) (выявляют размеры, влияющие на величину АD).
3. Рассчитывают номинальные размеры всех составляющих звеньев:
АD = 
Задача математически неопределенна, так как число неизвестных в (m – 1) раз превышает число имеющихся уравнений (одно уравнение).
В данном случае из технической документации на редуктор:
А1= 280 мм; А2 = А5 = 11 мм; А3 = 182 мм; А4 = 120 мм.
Алгебраическая сумма (с учетом передаточных отношений xi) номинальных размеров составляющих звеньев должна быть равна номинальному размеру замыкающего звена: АD = 0.
4. Рассчитывают среднюю величину допуска составляющего звена:
мм.
Приведенные в п. 3.2.1 положения являются общими для расчета размерной цепи любым из пяти известных методов сборки.
5. Выбирают метод достижения требуемой точности замыкающего звена, экономичный в данных производственных условиях.
Метод полной взаимозаменяемости (МПВ). Дальнейший расчет в примере выполняют в предположении, что производство редукторов массовое.
1. Составляют таблицу, в которую по ходу расчета размерной цепи заносят все данные (табл. 3.2).
2. Корректируют (на основе технико-экономических предположений) и устанавливают допуск на размер каждого из составляющих звеньев размерной цепи.
Задача определения допусков составляющих звеньев математически
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
