Пример выполнения контрольной работы «Реализация плана полного факторного эксперимента типа 22»

Страницы работы

Содержание работы

ПРИМЕР ВЫПОЛНЕНИЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

«РЕАЛИЗАЦИЯ ПЛАНА ПОЛНОГО ФАКТОРНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ТИПА 22»

Пример приводится из методических указаний «Математическое моделирование технологических процессов в машиностроении» / П.А. Снетков. – СибГАУ, 2006. – 52 с.

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

При зенкеровании  отверстий зенкером из быстрорежущей стали Р6М5, в детали из закаленной стали 12Х18Н9Т, измерялись осевые силы резания Ро. Каждое измерение повторялось дважды n = 2. Данные занесены в табл. 1.

Таблица 1. Осевые силы резания Ро, Н

Глубина резания t, мм

Подача Sо, мм/об

0,2

0,3

0,4

0,5

70

72

302

303

540

537

1,0

918

920

1159

1153

1386

1382

1,5

1766

1762

1992

1998

2240

2236

Табличные значения критериев Фишера, Стьюдента и Кохрена, для заданных условий, соответственно: F0.05 (1, 4) = 224,6;    t0.05 (4) = 2.776;    G0.05 (1, 4) = 0.996

Задание:

Получить уравнение регрессии Ро = b0 + b1t + b2So и построить графики функций:

для t = 0,5 мм Ро = b0 + 0,5 × b1 + b2So;

для t = 1,0 мм Ро = b0 +  b1 + b2So;

для  t = 1,5 мм Ро = b0 + 1,5 × b1 + b2So.

Провести дисперсионный анализ, проверить однородность дисперсий, определить значимость коэффициентов регрессии, проверить адекватность полученной модели реальной поверхности отклика.

РЕШЕНИЕ:

В качестве первого переменного фактора X1 выбираем глубину резания t, в качестве второго фактора X2 выбираем подачу S, в качестве отклика Y принимаем осевую силу резания Ро. Определяем шаг и уровни варьирования факторов данные заносим в таблицу 2.

Таблица 2. Исходные данные для планирования эксперимента

Переменные факторы

Глубина резания X1, мм

Подача X2,  мм/об

Основной уровень Xoi

1,0

15

Шаг варьирования li

0,5

5

Верхний уровень X(+)i (+1)

1,5

20

Нижний уровень X(-)i (-1)

0,5

10

Расчет шага варьирования:

                       (1)

Расчет основного уровня:

        (2)

Производим кодирование факторов по формуле:

                                            (3)

где xj — кодированное значение фактора, Xi — натуральное значение фактора,

Xoi  — натуральное значение основного уровня,

li — интервал варьирования,i — номер фактора.

1.  Заполняем таблицу 2.

Условия четырех измерений, кодированные в соответствии с формулой (3), приведены в графах 2 и 3 табл. 3. Результаты измерений помещены в графы 4 и 5 табл. 3.

Графы 6 и 7  заполняются результатами вычислений по формулам

              –   среднее арифметическое           (4)

и

 – дисперсия            (5)

причем в связи с тем, что çyu1- при n = 2, формула (5) упрощается:

Таблица 2. Результаты реализации плана ПФЭ типа 22

N

x1u

x2u

yu1

yu2

s2u

(

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

1

1

2

-1

1

Сумма

Выборочные оценки s2u можно считать однородными, поскольку выполняется неравенство

              (6)

где  – наибольшая из дисперсий,

 – табличное значение критерия Кохрена.

Вычисляем дисперсию воспроизводимости среднего значения функции по формуле:

;

Рассчитываем  коэффициенты регрессии:

;                         

, где m – количество факторов;

Определяем дисперсии коэффициентов регрессии

;                              

Все коэффициенты bi проверяем на значимость, так как выполняется условие:

 t0,05  (4) то линейное уравнение регрессии имеет вид:

Далее заполняем графы 8 и 9 табл. 2 и проверяем гипотезу об адекватности полученной модели реальной поверхности отклика.

Остаточная дисперсия равна

где f2 – количество степеней свободы,

Гипотеза об адекватности полученной модели реальной поверхности отклика не отвергается, так как выполняется условие

где – табличное значение критерия Фишера.

Раскодирование линейных уравнений регрессии производится по формуле:

Подставляем значения x1 и x2 в уравнения регрессии и получаем линейное уравнение регрессии в раскодированном виде:

Получаем искомое уравнение регрессии:

Строим графики функции (рис. 1)

Похожие материалы

Информация о работе