Физические основы механики. КИнематика, динамика, законы Ньютона

ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕХАНИКИ

1. КИНЕМАТИКА

1.1. Даны два вектора: , направленный вдоль оси Ох и равный по модулю 3, и , направленный под углом 60° к оси Ох и равный по модулю 4. Определите сумму и разность этих векторов. Покажите, что вычитание векторов есть действие, обратное сложению.

1.2. Что можно сказать о величине и взаимном расположении векторов  и , если известно, что (+)^. (-)? Ответ обосновать.

1.3.Дан вектор . (рис 1,а.б). Разложить вектор  на составляющие по направлениям 0x и 0y. Найдите проекции вектора  на указанные направления и его модуль.

1.4. Как, не меняя модуль (величину) вектора , уменьшить его проекцию на ось Ох (ось Оу) в два раза, увеличить в два раза? Покажите это на рисунке.

1.5. Заданы величина вектора  и угол а, который он составляет с осью Ох. Найдите проекцию вектора  на оси Ох и Оy для следующих случаев:

1.6. Даны проекции вектора  на оси Ох и Оy. Найдите модуль вектора  и его направление при следующих данных:

7. На рис. 2, а, б, в показано изменение некоторого вектора от _o к ₁. Найдите, как изменился вектор по величине и направлению. Задачу решите графически.

1.8. За время t некоторый вектор изменился от к .. Найдите, как изменился вектор за это время, за единицу времени. Решите задачу графически при следующих данных: а)t=3; v₁=2; v₂=8; б) t=2; v₁=10; v₂=4. 0ба вектора направлены вдоль оси Ох.

1.9. Можно ли Луну принять за материальную точку по отношению к ракете, стартовавшей с Земли; по отношению к той же ракете, сделавшей посадку на Луне?

1.10. Можно ли линейку принять за материальную точку, если она: а) движется поступательно; б) совершает вращательное движение?

1.11. Поезд длиной 120 м движется равномерно по мосту со скоростью 18 км/ч. За какое время поезд пройдет мост, если длина моста 480 м? Можно ли поезд в этой задаче рассматривать как материальную точку?

1.12. Автобус совершает рейс по маршруту Минск- Орша - Витебск. Расстояние от Минска до Орши 200 км, от Орши до Витебска 80 км. Определите графически направление и величину вектора перемещения автобуса, если он из Минска прибыл в Витебск. Расположение городов указано на рис. 3.

1.13. По арене цирка лошадь пробежала круг диаметром 12 м за 30 с. Найдите путь и перемещение лошади за 15 с движения; за 30 с.

1.14. При равномерном движении точки вдоль оси Ох ее координата за 5 с изменилась от значения х₁=2 м до х₂=12 м. Найдите модуль и направление скорости точки. Запишите уравнение зависимости координаты от времени и найдите путь, пройденный за 10с от начала движения.

1.15. Скорость точки, движущейся равномерно, равна 2 см/с. Постройте графики движения точки, если: а) точка движется в сторону положительного направления оси Ох; б) отрицательного направления оси Ох.

1.16. Начертите графики зависимости от времени координаты и пути точки, движущейся по закону x=(2+4t) м. Постройте график зависимости скорости движения от времени и по графику найдите путь точки за 4 с движения.

1.17. Дан график равномерного  движения (рис. 4). Что характеризуют I, II, III части графика? Определите величину перемещения тела за время движения, за первые 3 с, за последние 3 с.

1.18. Вдоль оси Ох движутся две точки: первая - по закону х₁= (4+2t).м, вторая - по закону x₂=24-3t м. В какой момент времени они встретятся? Укажите место встречи на координатной оси, считая, что движение начато одновременно. Найдите, с какой скоростью приближаются точки друг к другу.

1.19. Из двух городов по шоссе навстречу друг другу выехали два автобуса: - один - в 9 ч, другой - в 9 ч 30 мин. Первый двигался со скоростью 40 км/ч, другой - 60 км/ч. Длина пути 120 км. В котором часу и на каком расстоянии от городов встретились автобусы? ,

1.20. Расстояние между пунктами А и В равно 80 км. Из пункта А в направлении АВ выезжает мотоцикл со скоростью 50 км/ч. Одновременно из пункта В в том же направлении выезжает автомобиль со скоростью 30 км/ч. Когда и на каком расстоянии от пункта А мотоцикл нагонит автомобиль? Постройте графики движения мотоцикла и автомобиля.

1.21. Охарактеризуйте движения тел, графики которых изображены на рис. 5? Каковы скорости движения этих тел? На каком расстоянии находились они в начальный момент движения второго тела? На сколько позже вышло второе тело, чем третье? Может ли второе тело догнать первое?

1.22. Человек шагает по плоту со скоростью  относительно шалаша, на нем находящегося. Плот движется равномерно со скоростью  относительно дерева, растущего на берегу. Найдите перемещение человека относительно дерева за время t в двух случаях, когда: 1) человек