Раздел 1. ЭЛЕМЕНТЫтеории вероятностей
1. Поясните понятия скалярной случайной величины. Дайте определение функции распределения вероятности и функции плотности распределения вероятности для скалярной с.в. Перечислите их основные свойства и связь с вероятностью попадания с.в. в заданный интервал. Приведите примеры.
2. Дайте определение математического ожидания, дисперсии, среднеквадратического отклонения. Поясните смысл этих величин. Что такое стандартное отклонение с.в.?
3. Запишите неравенство Чебышева и поясните его смысл.
4. Поясните, почему дисперсия характеризует разброс значений с.в. относительно ее математического ожидания?
5. Что такое медиана и мода распределения? Приведите примеры ф.п.р.в., для которых эти характеристики совпадают, а также примеры, когда они отличаются. Дайте определение квантиля, поясните смысл этой величины. Какова связь медианы и квантиля?
6. Запишите выражения для гауссовской ф.п.р.в, соответствующих значений математического ожидания и дисперсии и поясните как меняется график функции при изменении этих параметров. Дайте определение стандартизованной гауссовской с.в.
7. Поясните смысл таких понятий как предельная ошибка, среднее абсолютное отклонение, вероятное отклонение. Сформулируйте правило трех сигм для гауссовской с.в.
8. Дайте определение случайного вектора его математического ожидания и матрицы ковариаций. Поясните, как получить их значения для двух произвольно выбранных компонент случайного вектора при условии, что эти параметры известны для полного вектора.
9. В чем заключается условие согласованности для совместной ф.п.р.в? Как можно найти ф.п.р.в. для двух произвольно выбранных компонент случайного вектора при условии, что эта функция известна для всего вектора?
10. Дайте определение независимости и некоррелированности с.в. Поясните, почему из условия независимости случайных величин следует их некоррелированность? В каком частном случае справедливо обратное утверждение и почему?
11. Дайте определение радиальной среднеквадратической ошибки, круга и сферы равных вероятностей.
12.
Приведите правила
вычисления математического ожидания и матрицы ковариаций вектора 
, связанного с
другим вектором 
с помощью преобразования 
, если для известны
математическое ожидание и матрица ковариаций.
13. Запишите выражение, устанавливающее связь матрицы ковариаций для двумерного гауссовского вектора с параметрами среднеквадратического эллипса равных вероятностей. Поясните, как это выражение может быть получено.
14. Получите выражение для дисперсии величины, представляющей собой проекцию центрированного случайного вектора с известной матрицей ковариации на произвольное направление, задаваемое единичным вектором.
15. Почему последовательность с.в., получаемая на компьютере, называется псевдослучайной? Что необходимо предпринять, чтобы при повторном обращении к датчику случайных чисел каждый раз получать одну и ту же последовательность с.в.?
16. Что такое выборочные математическое ожидание и дисперсия, как они рассчитаются?
17. Что такое гистограмма и для каких целей она строится при исследовании свойств с.в.?
18. Поясните, как получить реализации случайного вектора с недиагональной матрицей ковариаций.
Раздел 2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ОЦЕНИВАНИЯ.
Вопросы к подразделу 2.1
19. Поясните смысл и приведите соответствующие постановки линейных задач оценивания постоянной скалярной величины, постоянного и квадратичного трендов, одномерных координат и скорости при равномерном движении объекта, а также задачи оценивания коэффициентов полинома.
20. Поясните смысл и приведите математическую постановку задачи оценивания при выставке ИНС.
21. Поясните смысл и приведите математическую постановку задачи оценивания временного запаздывания реализаций. Проиллюстрируйте ее на примере решения задачи определения частоты и фазы. Почему эта задача является нелинейной?
22. Поясните смысл и приведите соответствующие математические постановки нелинейных задач оценивания координат на плоскости и в пространстве по измерениям дальностей до точечных ориентиров при наличии и отсутствии постоянных составляющих ошибок измерения. Что такое мешающие параметры?
23. Сформулируйте в общем виде постановку задачи оценивания постоянного вектора по зашумленным измерениям и проиллюстрируйте ее на примерах. Поясните, в чем особенности задач синтеза алгоритмов и анализа их точности.
24. Поясните смысл процедуры линеаризации и сформулируйте соответствующую ей линеаризованную постановку задачи на примере определения координат по точечным ориентирам и слежения за подвижным объектом по измерениям дальностей на плоскости.
25. Сформулируйте задачу комплексной обработки избыточных измерений и проиллюстрирует ее на примерах.
Вопросы к подразделу 2.2
26. Сформулируйте постановку задачу оценивания с использованием наблюдаемых критериев и поясните особенности МНК, ОМНК и ММК. Что такое невязка измерений и система нормальных уравнений? Приведите пример системы нормальных уравнений для задачи оценивания фазы.
27. Получите алгоритмы вычисления оценок МНК и его модификаций для линейной задачи. Проиллюстрируйте применение этих алгоритмов на примере решения простейшей задачи оценивания постоянной величины.
28. Приведите уравнения для ошибок оценок МНК и его модификаций и выражения для матриц ковариаций. Какие дополнительные предположения необходимо ввести для вычисления матриц ковариаций ошибок оценивания, получаемых с помощью МНК?
29. На примере задачи совместной обработки данных от двух измерителей проанализируйте особенности, взаимосвязь и отличия различных вариантов МНК.
Вопросы к подразделу 2.3.
30. Сформулируйте постановку задачи получения оптимальной в среднеквадратическом смысле оценки. Какие ограничения вводятся при получении линейной оптимальной в среднеквадратическом смысле оценки?
31. Приведите необходимые и достаточные условия оптимальности при нахождении линейной оценки и выражение для оценки и матрицы ковариаций ошибок оценивания.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
