Расчётная схема пружины. Уравнение движения ударника под действием пружины

Расчётная схема.

Расчётная схема пружины представлена на рис 1.

Рис. 1. Расчетная схема. D-средний диаметр пружины, d- диаметр проволоки, t- шаг пружины в свободном состоянии,l₀- длина пружины в свободном состоянии. F- сила, действующая вдоль оси пружины, М- момент, перпендикулярный оси пружины. Т-составляющая момента М, крутящий момент, Мu – составляющая момента М, изгибающий момент.

Проверим, удовлетворяет ли нас потенциальная энергия пружины:

E=(C*h^2)/2

E=(45*20^2)/2= 9000 Н*мм = 9 Дж                           Удовлетворяет

Далее посмотрим, достаточна ли скорость пружины исходя из уравнения кинетической энергии:  

E=(m*V^2)/2                 Масса ударника m= 0,37 кг                      E=9 Дж                       

Следовательно скорость ударника  V= 6,9 м/с              Достаточна

Уравнение движения ударника под действием пружины.

Дифференциальное уравнение движения имеет следующий вид:

.

Перейдём к переменной  и рассмотрим уравнение первого порядка:

. Это уравнение с разделяющимися переменными. Разделяем переменные:

, после чего возьмём интегралы от обеих частей. Воспользуемся определенным интегрированием: . Находим:

.

Заменим выражением :

.

Список литературы:

1)  Конспект лекций :  механизмы авт. и спецмаш. Агошков О. Г. 2013 г.

2)  ГОСТ 13765-86

3)  ГОСТ 13775-86

4)  ГОСТ 1364-86