Общая характеристика методов повышения помехоустойчивости систем передачи командно-программной информации, страница 6

1.Комбинации могут быть получены циклической перестановкой.

2. В послед содержится 2^n-1 нулей, 2^n-1 единиц.

3. Сумма по мод2 двух М послед дает М послед.

1110100 Å0111010=1001110

4. Кодовое расстояние d=2^n-1, m_n=(2^n-1-2)/2, d_min=4, n=3

12.3. ПОМЕХОУСТОЙЧИВОЕ КОДИРОВАНИЕ КОМАНДНО-ПРОГРАММНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Сущность помехоустойчивого кодирования цифровой информации заключается во введении (по определенному правилу) на передающей стороне канала связи определенной избыточности с целью последующего использования этой избыточности на приемной стороне для обнаружения ошибок и, если это возможно, то и исправления обнаруженных ошибок. При передаче командно-программной информации помехоустойчивое кодирование заключается в том, что вместе с h  информационными разрядами, обозначающими то или иное сообщение, по каналу связи дополнительно передается г = п - k проверочных символов, позволяющих обнаружить возможные ошибки в   п -разрядной кодовой комбинации. Таким образом, помехоустойчивый код отличается от обычного кода тем, что в канал могут быть переданы не все 2   кодовых комбинаций, которые можно сформировать из имеющихся в распоряжении п  разрядов, а лишь некоторые из них, а именно 2^х  , обладающие определенным свойством и называемые разрешенными. Остальные неиспользуемые кодовые комбинации, число которых называют запрещенными. Таким образом, все множество N_общ = 2 ⁿкомбинаций разбивается на подмножества разрешенных( N_p = 2^k) и запрещенных ( N_з ) кодовых комбинаций.

Процесс кодирования схематично изображен на рис.12.7 где показано множество кодовых комбинаций (k ,k ) простого безызбыточного кода, у которого все k   разрядов каждой кодовой

k-k                                        n-k

о-разрешенные кодовые комбинации •-запрещенные кодовые комбинации

Рис.12.7

комбинации используются как информационные, и множество (n ,k ) кодовых комбинаций помехоустойчивого кода, у которого из общего числа разрядов п каждой кодовой комбинации лишь k разрядов являются информационными. Здесь же показаны разрешенные и запрещенные кодовые комбинации. В канал связи передаются только разрешенные комбинации. Из рис.12.7 видно, что искажение любого разряда безызбыточного кода приводит к трансформации одной разрешенной кодовой комбинации в другую (на рисунке это показано пунктирными стрелками на множестве простого ( k , k ) кода. В случае использования избыточного (n,k)-кода ошибка будет обнаружена в том случае, если она приводит к трансформации разрешенной кодовой комбинации в запрещенную [ траектория 2 на множестве(/n,k )-кода].С другой стороны,если ошибка приводит к трансформации одной разрешенной кодовой комбинации в другую (траектория 1),то она не может быть обнаружена. Коды, которые не только обнаруживают сам факт ошибки, но и указывают номер разряда кодовой комбинации, в котором произошла ошибка, называются кодами с исправлением ошибок.

Введением в кодовые комбинации определенного количества дополнительных г = п - k разрядов устанавливается нужное кодовое расстояние между комбинациями. При этом под кодовым(или хемминговым) расстоянием понимается минимальное число разрядов, в которых символы одной комбинации данного кода отличаются от символов другой кодовой комбинации. Например, кодовое расстояние между комбинациями 100110 и 0001II равно двум (отличие наблюдается в первом и последнем, т.е. в двух разрядах). В общем случае кодовое расстояние d=mind_ij=minSⁿ(x_ilÅx_jl)

где @ - знак, указывающий суммирование по mod 2;

i ,j - номера двух любых комбинаций данного кода;

I - номер разряда кодовой комбинации.

Величина кодового расстояния d  определенным образом связана с кратностью обнаруживаемых (m₀) и исправляемых( m_и ) ошибок. Ошибка не обнаруживается, если одна разрешенная кодовая комбинация в результате искажений преобразуется в другую разрешенную. Следовательно, для обеспечения обнаружения всех ошибок кратности до m₀ включительно необходимо, чтобы кодовое расстояние было