Общая характеристика методов повышения помехоустойчивости систем передачи командно-программной информации, страница 4

12.2. ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ СИГНАЛОВ

Рассмотрим некоторые системы двоичных сигналов, используемых для передачи дискретных сообщений, в частности:

- ортогональные сигналы;

- биортогональные сигналы;

- оптимальные двоичные сигналы;

-  псевдошумовые сигналы.

У ортогональных сигналов взаимно - корреляционая функция равна нулю.

Ортогональные сигналы, используемые для передачи сообщений, могут быть односимвольными и многосимвольными (многоэлементными).

Односимвольные сигналы. Такие сигналы, как показываетих наименование, уже не подразделяются на какие-либо элементы меньшей длительности. сигналы практически ортогональны, если они сосредоточены на различных интервалах времени или на различных интервалах частот. К сигналам, сосредоточенным на различных интервалах оси времени, относятся, например, сигналы, сформированные на основе временных импульсных кодов. Примером сигналов, сосредоточенных на различных интервалах оси частот, являются частотные коды (ЧК), представляемые в виде отрезков гармонических колебаний частоты F   . Такие сигналы будут точно ортогональными, если величины Отметим, что форма этих сигналов необязательно должна явля ться синусоидальной. Здесь возможно использование сигналов, описываемых другими ортогональными функциями, в частности полиномами Чебышева, Лежандра, Лаггера, Эрмита и другими.

Многосимвольные ортогональные сигналы состоят из нескольких символов (элементов), которые могут и не являться ортогональными. В частности, на практике получили распространение ортогональные сигналы, формируемые из двоичных противоположных символов 0 и I.

Для сокращения последующих рассуждении можно сформулировать следующее правило: если сигналы составлены из противоположных символов 0 и I, то для того чтобы убедиться в их ортогональности, достаточно символы этих сигналов умножить поразрядно, принимая, что 0-0 =; 1-1 = +1, а О'I = I'O = -I, и результаты такого умножения сложить. Например, для двух сигналов 0101 и 0000 получим 1-1+1-1=0. Следовательно, сигналы ортогональны.

Биортогональные коды, которые в теории кодирования называются кодами Рида - Мюллера, весьма близки к оптимальной системе сигналов. Здесь каждая кодовая комбинация ортогональна остальным за исключением одной комбинации, для которой она является противоположной. Соответственно при одинаковой энергии всех сигналов Е-=-Е  коэффициент взаимной корреляции будет равен нулю для всех  N - 2 пар сигналов, кроме одной пары.

Эти сигналы можно представить в трехмерном пространстве (рис.12.1) в виде правильного тетраэдра (симплекс данного про странства), вершины которого,обозначенные точками, являются концами векторов сигналов. Начало координат здесь располагается в центре куба, обозначенного пунктиром; символу О соответствует координата со значением -I,символу I - координата со значением +1. Из рис.12.1 видно, что обозначенные сигналы удалены друг от друга на одинаковое расстояние равное протяженности грани правильного многогранника, следовательно, они являются равноудаленными или симплексными, поскольку концы векторов сигналов лежат в вершинах этой фигуры.

Отметим также, что симплексными являются сигналы типа

М-по-следовательности, длина которых

n= 2^k-1

а количество кодовых комбинаций  N = 2^k

Многотактный  кодовый фильтр (МКФ). На вход подаем например Х=1110100  выход

У=хÅDxÅD³x в этом случае У=0000 поэтому последовательность наз. Нулевой последовательностью максимальной длины. D-задержка на такт. Если фильтр перевернуть то на вых. будет М- последовательность.

Генерирование указанных сигналов типа М-последовательности осуществляется с помощью устройства,схема которого изображена на рис.12.2. В это устройство входят генератор тактовых импульсов сдвига, сдвигающий регистр RG  и сумматор по  mod 2 М2. Регистр сдвига имеет к  ячеек, куда в двоичном коде записывается исходное число. После сигнала "Пуск" регистр RG-  начинает выдавать симплексный код, повторяющийся через 2^k - I тактов. Например, если записать в ячейки RG- код 100, то на выходе регистра появится код 0011101. Для изображенной на рис.12.2 схемы на выходе RG   можно получить симплексный код, комбинации которого показаны в