Порядок расчета стержневой системы методом конечных элементов. Порядок расчета моментов инерции сложного сечения

Балтийский государственный технический университет «Военмех» им. Д.Ф. Устинова

Курсовая работа по методу конечных элементов

Выполнил

студент Е191

Ефимов Е.М.

Проверил

Макаров Е.Г.

Санкт-Петербург

2012

Содержание

Порядок расчета курсовой работы                                                                       3

Дополнительные расчеты                                                               Приложение 1

Расчет пространственной стержневой системы                             Приложение 2

Решение уравнения Пуассона                                               Приложение 3

Порядок расчета курсовой работы

Порядок расчета стержневой системы методом конечных элементов

Работа расчетчика

1.  Разбить стержневую систему на элементы-стержни.

2.  Пронумеровать элементы и узлы стержневой системы.

3.  Выбрать глобальные оси координат, единые для всей системы.

4.  Ввести координаты всех узлов системы.

5.  Для автоматического определения положения локальных осей координат для каждого элемента ввести координаты любой точки в пространстве, лежащей в одной из главных плоскостей инерции элемента, чаще всего в плоскости симметрии поперечного сечения. В курсовой работе третья точка лежит в плоскости локальных осей xy.

6.  Ввести матрицу индексов элементов стержневой системы , показывающую точки соединения элементов стержневой системы.

7.  Ввести граничные условия в перемещениях, указав номер узла, направление перемещения и его величину. Так вводятся закрепления стержневой системы.

8.  Задать нагрузки, указав для каждой из них, номер узла и направление действия нагрузки .

9.  Если среди внешних сил есть распределенная нагрузка, заменить ее эквивалентными нагрузками, приложенными в узлах.

10.Для каждого элемента из конструктивных соображений выбрать материал, форму, и размеры поперечного сечения стержня.

Работа вычислительного комплекса

Статический расчет

11.По матрице индексов элементов программа составляет матрицу индексов узловых перемещений , вводя шесть перемещений в каждом узле. Тот факт, что ряд узлов закреплен, учитывается далее в процессе ввода граничных условий в перемещениях.

12.Путем объединения матрицы индексов элементов  и матрицы индексов узловых перемещений формируется матрица индексов перемещений элементов .

13.Перенумеровываются компоненты вектора сил с учетом созданной матрицы индексов перемещений .

14.По координатам узлов и матрице индексов узлов, играющей роль чертежа, программа определяет длины элементов, затем определяет направление локальных осей координат. Ось х направлена вдоль оси элемента от первого узла (в матрице индексов узлов) ко второму. Ось у лежит в плоскости, в которой находятся ось стержня х и третья точка, введенная расчетчиком. Направление осей z и у определяется с помощью векторного произведения  и . Далее через проекции ортов осей (единичных векторов) определяется матрица направляющих косинусов .

15.Для выбранных материалов вводятся модуль Юнга Е, плотность , допускаемое напряжение .

16.По выбранным форме и размерам поперечных сечений элементов рассчитываются их геометрические характеристики (площадь, моменты инерции и моменты сопротивления).

17.Формируется матрица жесткости системы .

Зная материал и геометрию системы, по стандартным формулам находятся матрицы жесткости элементов в локальных координатах . Далее с помощью матрицы направляющих косинусов  определяются матрицы жесткости элементов в глобальных осях координат . Путем суммирования с помощью матрицы индексов перемещений элементов  вычисляются матрицы жесткости системы в глобальных осях координат .

18.Определяются узловые перемещения системы в глобальных осях координат путем решения основного уравнения .