Оптимизация начальной перегрузки на первом импульсе из условия минимума суммарной массы топлива на компенсацию гравитационных потерь и массы двигателя

Колосов Дмитрий, группа М-171

Оптимизация начальной перегрузки на первом импульсе из условия минимума суммарной массы топлива на компенсацию гравитационных

потерь и массы двигателя.

clc;

fprintf('\n       Оптимизация начальной перегрузки на первом импульсе \n          из условия минимума суммарной массы топлива \n     на компенсацию гравитационных потерь и массы двигателя. \n');

fprintf('\n     Начальная масса ТКА, кг \n');

Mo=input(' Mo=');

fprintf('\n     Удельный импульс топлива, км/с \n');

Iud=input(' Iud=');

fprintf('\n     Первая импульсная скорость, км/с \n');

Vi1=input(' Vимп1=');

fprintf('\n     Вторая импульсная скорость, км/с \n');

Vi2=input(' Vимп2=');

fprintf('\n     Радиус орбиты перигея, км \n');

R1=input(' Rперигея=');

fprintf('\n     Радиус орбиты апогея, км \n');

R2=input(' Raпогея=');

fprintf('\n     Массовый коэффициент двигателя \n');

Gdvig=input(' Gдв=');

fprintf('\n     Диапозон варьирования начальной ,\n    перегрузки на первом импульсе, \n n01=0.05:0.05:0.6 \n');

format short g

Vkr1 = sqrt(398600./R1);

Vkr2 = sqrt(398600./R2);

Mtop = Mo * (1 - exp(-(Vi1 + Vi2)./Iud));

n01 = 0.05:0.05:0.6;

fprintf('\n     Круговая скорость в перигее, км/с: \n');

disp(Vkr1);

fprintf('\n     Круговая скорость в апогее, км/с: \n');

disp(Vkr2);

fprintf('\n     Масса топлива, кг: \n');

disp(Mtop);

x1 = Vi1;

x2 = 0;

x3 = 1;

while x3 >= 1.05*x2

x2 = x3;

x3 = (1./24) * (((Iud.^2) * Vi1 * (6378.^4))./((n01.^2) * (Vkr1.^2) * (R1.^4))) * (1 - exp((-x1)./Iud)).^2;

x1 = x2 + Vi1;

end

x4 = Vi2;

x5 = 0;

x6 = 1;

while x6 >= 1.05*x5

x5 = x6;

x6 = (1./24) * (((Iud.^2) * Vi2 * (6378.^4))./((n01.^2) * (Vkr2.^2) * (R2.^4))) * (1 - exp((-x4)./Iud)).^2;

x4 = x5 + Vi2;

end

Vsumm = Vi1 + Vi2 + x3 + x6;

Mtsumm = Mo * (1 - exp(-Vsumm./Iud));

Mtgr = Mtsumm - Mtop;

Mdvig = Gdvig * Mo * n01;

Msumm = Mtgr + Mdvig;

fprintf('                                   Результаты вычислений \n     \n');

q = [n01; x3; x6; Vsumm; Mtsumm; Mdvig; Msumm];

fprintf('          n01        Vgr1       Vgr2          Vsumm         Mtsumm        Mdvig      Msumm\n');

disp(q');

disp(plot(n01, Mdvig, 'g--', n01, Mtgr, 'c-', n01, Msumm, 'r:'));

grid on;

title( 'Grafik zavisimosti Mass ot Peregrusok' );

xlabel('Peregruzka n01')

ylabel('Massi')

legend('Massa dvigatelya' , 'Massa' , 'Summarnaya massa');

axis( [ 0.2, 0.6, 0, 250 ] );

При следующих исходных данных:

Начальная масса ТКА, кг:  Mo=28000

Удельный импульс топлива, км/с :  Iud=4.2

Первая импульсная скорость, км/с:  Vимп1=3.553

Вторая импульсная скорость, км/с :  Vимп2=2.067

Радиус орбиты перигея, км:  Rперигея=6571

Радиус орбиты апогея, км: Raпогея=26371

Массовый коэффициент двигателя:  Gдв=0.007

Диапозон варьирования начальной перегрузки на первом импульсе:  n01=0.05:0.05:0.6

Результаты вычислений выглядят следующим образом:

Круговая скорость в перигее, км/с:  7.7885

Круговая скорость в апогее, км/с:  3.8878

Масса топлива, кг:   20654

Результаты вычислений

n01        Vkr1       Vkr2          Vsumm         Mtsumm        Mdvig      Msumm

0.05       4.9808     0.020783       10.622        25767          9.8       5122.6

0.1       1.2452    0.0051957       6.8704        22546         19.6         1911

0.15      0.55342    0.0023092       6.1757        21565         29.4       939.79

0.2       0.3113    0.0012989       5.9326        21181         39.2       566.07

0.25      0.19923   0.00083131       5.8201        20996           49        390.7

0.3      0.13835    0.0005773       5.7589        20893         58.8       297.81

0.35      0.10165   0.00042414       5.7221        20831         68.6       244.97

0.4     0.077824   0.00032473       5.6981        20790         78.4       213.82

0.45     0.061491   0.00025658       5.6817        20762         88.2        195.4

0.5     0.049808   0.00020783         5.67        20741           98       184.96

0.55     0.041163   0.00017176       5.6613        20726        107.8       179.74

0.6     0.034589   0.00014433       5.6547        20715        117.6        178.1

А также создан график зависимости масс от перегрузок: