Расчет переходных процессов (E=100 В, L=0,09 мГн, R2=300 Ом, R5=600 Ом, C=5 мкФ, ключ размыкается), страница 3

Для решения операторным методом составим операторную схему замещения:

Схема 4

Составим систему по законам Кирхгофа:

                                                                (10.1.)

Из второго и третьего уравнений системы (10.1) выражаем I₁(p)  и I₂(p) через I₁(p):

                                                             (10.2.)

                                                                                (10.3.)

Подставляем (10.2) и (10.3) в первое уравнение системы (10.1):

         (10.4.)

Из (10.4) выражаем искомый ток:

                                  (10.5.)

Подставим числовые значения:

                                                                                       (10.6.)

Применим теорему разложения:

                                                                        (10.7.)

                                                                                                  (10.8.)

                                                                                         (10.9.)

                                                                                         (10.10.)

С учётом (10.8)-(10.10) записываем искомый ток:

                                                                                (10.11.)

С учётом погрешности измерений результат совпадает с найденным в пункте 7 (уравнение (7.7)).

11. Расчёт  дифференциального уравнения методом переменных состояния а.) Составление математической модели

Используя схему 3, составим систему уравнений по законам Кирхгофа и добавим к ней одно уравнение связи:

                                                                                          (11.1.)

В полученной системе  из второго уравнения получаем ток i₃, а из четвёртого – ток i₂:

                                                                                                                      (11.2.)

Систему уравнений (11.2) подставляем в первое уравнение системы (11.1). В результате получаем систему уравнений:

                                                                                                        (11.3.)

Запишем систему (11.3) в форме Коши:

                                                                                              (11.4.)

Распишем компоненты математической модели по методу переменных состояния:

                                                   

                                                                                                            

Уравнение “вход-состояние”

                                                                                                                (11.5.)

                                                                                                         

б.) Решение с применением метода Рунге-Кутта

12. Графики i_L и u_C, полученные методом переменного состояния

График  i_L

График  u_C

13. Графики токов и напряжений, полученных по законам Кирхгофа

Графики токов:

Графики напряжений:

Проверка 1-го закона Кирхгофа                  Проверка 2-го закона Кирхгофа         

t	i1	i2	i3
0,002	0,15	0,03	0,12

t	uR2	uR4	uR5	E
0,002	42	35	73	150

Список литературы

1. Методические указания к домашним заданиям по расчёту электрических цепей /Под редакцией А.П.Лысенко.-Л.:ЛМИ, 1984.-58 с.
2. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: Учебник. – 10-е изд. – М.: Гардарики, 2001. – 638 с.

Содержание

Задание варианта № 7.................................................................................................................................................... 1