Определение угловых скоростей звеньев и скоростей точек механизма

Расчетная работы «К4»—  плоское движение

Механизм состоит из кривошипов ОА и ВО₁Е, совершающих вращательное движение вокруг неподвижных шарниров (точки O) и (точки O₁) соответственно; двух шатунов АВ и EF, совершающих плоскопараллельное движение и ползуна F, движущегося поступательно.

Дано:

OA = 0,3 м; AB = 1,0 м; О₁В=0,5 м;O₁E = 0,4 м; О₁О=1,0 м; EF = 1,2 м;

a = 90°; j = 0°;  = 30 об/мин

Определить:1. угловые скорости звеньев  ,,,  и скорости точек  , , ,;

2. угловые ускорения звеньев , , ,  и  ускорения точек

, , , .

Р е ш е н и е:

Определение угловой скорости и углового ускорения  звена ОА :

= 2 π 30/60 = π с^-1= const > 0, O; = 0.

1. Определение угловых скоростей звеньев  ,,,  и скоростей точек  , , ,.

Принцип решения задачи состоит в том, что задано движение кривошипа ОА, а кривошип ОА и шатун АВ имеют общую точку А; аналогично имеют общую точку В ─ шатун АВ и кривошип ВО₁Е; общую точку Е ─ кривошип ВО₁Е шатунEF; шатун EF и ползун F ─ общую точку F.

1)  = p  0,3 = 0,3p , вектор направлен перпендикулярно ОА в сторону вращения кривошипа, т.е.  ^ ОА в сторону.

, откуда определяется величина угловой скорости звена АВ, где  - мгновенный радиус, т.е. расстояние от точки А до мгновенного центра скоростей ─   шатуна  АВ, который в данном случае лежит на пересечении перпендикуляров к линиям действия скоростей двух точек А и В шатуна АВ (скорость точки А известна и по величине и по направлению, а скорость его точки В  ─ по направлению, а именно   ^ О₁В, т.е.  лежит в точке O₁, т.е.  =  ОА+ОО₁ = 1.3 м ( либо можно снять с чертежа с учетом масштаба).

Рис. 4.2

Таким образом,   = 0,3p / 1,3 = 0.23 p с^-1. Исходя из положения мгновенного центра скоростей  шатуна АВ и направления скорости точки А ─, определяем, что вращение шатуна АВ происходит против хода часовой стрелки, т.е. .

2)  = 0,23p   0,5 = 0,115p, где   = ВО₁ = 0.5 м . Вектор  направлен перпендикулярно О₁В в сторону, т.е.  ^ О₁В  в сторону .

, откуда определяется величина угловой скорости кривошипа ВО₁Е:  = 0,115p/ 0,5 = 0,23p с^-;

В.

3)   = 0,23p  0,4 = 0.092p .  Вектор  направлен перпендикулярно О₁Е в сторону  , т.е. ^ О₁Е  в сторону.

, откуда определяется величина угловой скорости звена EF, где  - мгновенный радиус, т.е. расстояние от точки E до мгновенного центра скоростей ─   шатуна  EF,который в данном случае лежит на пересечении перпендикуляров к линиям действия скоростей двух точек E и F шатуна EF (скорость точки E─известна и по величине и по направлению, а скорость его точки F─ ─ по направлению, а именно по вертикали О₁F, т.е.  = 1.47 м (снято с чертежа с учетом масштаба).

Таким образом,   = 0,092 p / 1,47 = 0.063p с^-1. Исходя из положения мгновенного центра скоростей  шатуна EF и направления скорости точки E ─, определяем, что вращение шатуна EF происходит против хода часовой стрелки, т.е. .

4)  = 0.063 p 0,7=0.044p , где  - мгновенный радиус, т.е. расстояние от точки F до мгновенного центра скоростей ─  шатуна EF, и = 0,7 м (снято с чертежа с учетом масштаба). Вектор  направлен перпендикулярно  в сторону, т.е. ^  в сторону  .

О т в е т: =p с^-1; =0,23p с^-1;=0,23p с^-1;   =0,063p с^-1;

= 0,3p  ; =0,115p ; = 0,092p  ;= 0,044p .

2. Определение угловых ускорений звеньев  , ,   и ускорений точек    :

1) ─Ускорение точки А:

  ( - по условию задачи).

Вектор  направлен к точке О, т.е. к оси вращения кривошипа ОА.

м/с².

2) ─Ускорение точки В шатуна, совершающего плоскопараллельное движение, определяется аналитически методом полюса. Для этого нужно знать ускорение какой-либо другой его точки. Очевидно, что такой точкой является точка А, принадлежащая одновременно кривошипу ОА и шатуну АВ, ускорение которой определено выше.

Приняв точку А за полюс, запишем уравнение  (1), определяющее ускорение точки В, принадлежащей шатуну АВ:

.                               (1)