Определение угловых скоростей звеньев и скоростей точек механизма, страница 2

В  этом уравнении ускорение точки А известно и по модулю, и по направлению, ускорение   всегда направлено к полюсу А и по модулю равно =  =0,23²p² = 0,053p² м/с²,  ускорение

направлено перпендикулярно АВ  и по модулю равно ¾ не известно, ускорение точки В не известно ни по модулю, ни по направлению. Уравнение (1) с двумя неизвестными не решается.

Но точка В принадлежит звену ВО₁Е , совершающего вращательное движение вокруг точки О₁, и движется по окружности с центром О₁, так что ее ускорение имеет две составляющие:

.                                     (2)

В уравнении (2) ускорение   всегда направлено к точке О₁ , т.е. к оси вращения звена В О₁Е  и по модулю равно  =  =

=0,23²p² × 0,5= 0,026p² м/с²,  ускорение  направлено перпендикулярно В О₁  и по модулю равно ¾ не известно, ускорение точки В не известно ни по модулю, ни по направлению. Уравнение (2) с двумя неизвестными не решается.

Поскольку левые части уравнений (1) и (2) равны , то приравнивая правые части этих уравнений, получаем уравнение (3):

   =   ,                     (3)

где    м/с² ,     =  = 0,053p² м/с²,

=  = 0,026p² м/с²,  направлено перпендикулярно АВ  и по модулю равно ¾ не известно,

 направлено перпендикулярно ВО₁  и по модулю равно ¾ не известно.

Таким образом, в уравнении (3) неизвестны только модули двух векторов  и , и поэтому его можно решить. Решим это уравнение аналитически, спроецировав его на оси

, совпадающей с прямой ВО_1, и, перпендикулярной к ВО₁, ( предварительно изобразив на схеме векторы, входящие в это уравнение): .

Проекция уравнения (3) на ось :

×сos q₁   - ×sin q₂       -× cosq₂       =    +0,

× 0,743  - 0,053p²×0,438  - × 0,899  =  0.026p² , откуда находим =  м/с²  > 0, и угловое ускорение  .

Направление углового ускорения находим по направлению вектора , т.е. , т.е. против хода часовой стрелки, и показываем на схеме.

Проекция уравнения (3) на ось , перпендикулярную к ВО₁:

-×sin q₁   + ×cos q₂    -× sinq₂   = 0 -  ,

-× 0,669  + 0,053p²×0,899  - 0,174p²× 0,438  =  - , откуда находим =  м/с² > 0, и угловое ускорение  .

Направление углового ускорения находим по направлению вектора

, т.е. , т.е. по ходу часовой стрелки, и показываем на схеме .

Ускорение точки В :

 =  м/с².

3) ─Ускорение точки Е:

,

 всегда направлено к точке О₁ , т.е. к оси вращения звена ВО₁Е  и по модулю равно  =  = 0,23²p² × 0,4= 0,021p² м/с²,

ускорение  направлено перпендикулярно ЕО₁ в сторону  

и по модулю равно = м/с².

 =  м/с².

4) ─ Ускорение точки F:

Ускорение точки F , принадлежащей шатуну EF, совершающего плоскопараллельное движение, определяется аналитически методом полюса. Приняв за полюс точку E, ускорение которой найдено, имеем

                               (4)

или с учетом того, что    , получаем

.                              (5)

В этом уравнении составляющие ускорения точки E известны и по модулю, и по направлению, ускорение   всегда направлено к полюсу E и по модулю равно =  =0,063²p² 1,2 = 0,005p² м/с²,  ускорение направлено перпендикулярно EFи по модулю равно ¾ не известно, вектор ускорение точки F ─  не известен  по модулю, но линия действия его известна ─  параллельна оси Oy─ вертикаль OF.

Таким образом, в уравнении (5) неизвестны только модули двух векторов   и , и поэтому его можно решить аналитически, спроецировав это уравнение на оси  x, совпадающей с прямой EF_,  и h, перпендикулярную к EF, ( предварительно изобразив на схеме векторы, входящие в это уравнение):

.

Проекция уравнения (5) на ось x, перпендикулярную неизвестному вектору:

м/с²  > 0.

Спроецировав уравнение (5) на ось  h, перпендикулярную шатуну EF, имеем

,

откуда находим 

> 0 . Если  , то направление вектора  выбрано правильно  и

Направление углового ускорения находим по направлению вектора

, т.е. , т.е. по ходу часовой стрелки, и показываем на схеме .

О т в е т: =p с^-1; =0,23p с^-1;=0,23p с^-1;   =0,063p с^-1;

= 0,3p  ; =0,115p ; = 0,092p  ;= 0,044p .