Механика \ Теоретическая механика

Классификация сил по характеру производимой работы. Кинетическая энергия системы материальных точек, страница 3

1. Поступательное движение а.т.т.

= - скорость любой точки равна скорости полюса, за полюс принимается центр инерции

T = ½ ∫ V_c2dm = ½ mV_c2 (37); (∫dm = m)

(m)

2. Тело вращается около (вокруг) неподвижной оси: l = Ox:

V = ωh_x → в (36)

T = ½ ∫ h_x²ω²dm = ½ ω² ∫ h_x²dm = ½ I_x ω²

(m) (m)

Ix = ∫ h_x²dm - осевой момент инерции а.т.т.

(m)

T = ½ I_x ω² (38)

3. Твёрдое тело вращается около (вокруг) неподвижного полюса.

ω V = ωh_ω

hω T = ½ ∫ω²h_ω²dm = ½ ω² ∫h_ω²dm (39)

(m) (m)

I_ω = ∫h_ω²dm - момент инерции относительно мгновенной оси вращения

(m)

T = ½ I_ωω² (39)

4. Плоско-параллельное движение а.т.т.

T = ½mV_c² + T_r ; T_r = ½I_cz_’ω²

T = ½mV_c²+ ½I_cz_’ω² (40)

Y Y’

X’

r_c C

O X

Z’

5. Общий случай движения а.т.т.

По теореме Кёнига: T = ½ mV_c² + T_r

T_r – кин. энергия относительного движения тела (вращение а.т.т. вокруг точки С как вокруг неподвижного полюса).

T_r = ½ I_ωω² (см. 39’)

T= ½ mV_c² + ½ I_ωω² (41)

Момент инерции абсолютно твёрдого тела.

Определение: Моментом инерции твёрдого тела относительно оси называется скалярная существенно положительная величина, являющаяся мерой инерции этого тела при вращении вокруг (около) указанной оси.

T =½ I_eW²

I_e= ∫h_e²dm

(m)