Достижение точности сборки методами полной и неполной взаимозаменяемости: Методические указания к лабораторной работе № 14, страница 2

Поэтому при определении рационального метода достижения требуемой точности замыкающего звена размерной цепи при сборке необходимо провести расчет соответствующей размерной цепи.

При анализе методом достижения точности замыкающего звена используются следующие формулы.

Номинальные размеры замыкающего A_∆ и составляющих A_i звеньев связаны между собой уравнением:

,

(3.1)

где A_i – номинальные размеры составляющих звеньев; m – число увеличивающих звеньев; n – число уменьшающих звеньев; ξ – передаточное отношение, определяющее степень влияния погрешностей составляющих звеньев на замыкающее звено. Для линейных цепей +1 для увеличивающих звеньев и -1 для уменьшающих звеньев.

Допуск замыкающего звена при расчёте методом максимум-минимум:

,

(3.2)

Верхнее предельное отклонение замыкающего звена равно:

,

(3.3)

Нижнее предельное отклонение замыкающего звена равно:

,

(3.4)

Где C_∆ – координаты середины поля допуска замыкающего звена.

,

(3.5)

где C_i – координата середины поля допуска увеличивающего звена; C_j – координата середины поля допуска уменьшающего звена.

При применений вероятностного метода при расчете размерной цепи приходится считаться с тем, что допуск может и не равняться полю рассеяния случайной величины, и координате середины поля допуска может не совпадать с координатой центра группирования, вследствие воздействия на точность обработки деталей, соответственно случайных и систематически – изменяющихся погрешностей. Поэтому вводим понятия: коэффициент относительного рассеивания λ и коэффициент относительной ассиметрии α.

Коэффициент относительного рассеивания определяется по формуле:

,

(3.6)

где 6σ – границы вероятностного рассеивания, подчиняющаяся закону нормального распределения и  ; V_eim – предельное поле рассеивания случайной величины.

Для закона нормального распределения , при законе равной вероятности  при законе симпсона (закон треугольника)

Коэффициент относительной симметрии определяется по формуле:

,

(3.7)

где E_m(A_i) – координата центра группирования для несимметричного закона распределения; E_с(A_i) – координата центра группирования для симметричного закона распределения.

Расчёт допуска замыкающего звена при применении вероятностного метода расчёта размерной цепи определяем по формуле:

,

(3.8)

где t_∆ – коэффициент риска, учитывающий вероятность получения брака для замыкающего звена, берётся и справочной табл. 3.1. При числе составляющих звеньев больше шести  t_∆=3.

Таблица 3.1

Коэффициенты t_∆ и λ_i²

Закон распределения отклонений λi2	t∆ при числе составляющих звеньев
	2	3	4	5	6
Гаусса (нормального распределения) 1/9	0.775	1	1.47	1.98	2.48
Симпсона (распределение по треугольнику) 1/6	2.6	2.83	2.63	2.88	2.91
Равной вероятности 1/3	2.45	2.55	2.61	2.65	2.62

Таблица 3.1

Значение коэффициентов t_∆ при нормальном распределении размеров

замыкающего звена для различных процентов риска P_i

Pi, %	0.01	0.05	0.1	0.27	0.5	1.0	2	3	5	10
t∆	3.89	3.48	3.29	3	2.81	2.57	2.32	2.17	1.96	1.65

Коэффициенты α и λ для замыкающих размеров вводят тогда, когда m+n<6.

Координаты середины поля допуска замыкающего звена определяют по формуле:

,

(3.8)

где α – коэффициент относительной ассиметрии берётся справочной табл. 3.3

Таблица 3.3

Значения коэффициента относительной ассиметрии α

Тип поверхности для рассматриваемой поверхности	Величина α
Охватывающее	0– (-0.25)
Охватываемые	0–3

Продолжение таблицы 3.3

Ступенчатые

0

Верхние и нижнее отклонения замыкающего звена определяют согласно формуле (3.3) и (3.4.).

4. Порядок выполнения работы и обработки результатов

4.1. Методика проведения работы

Для выполнения работы студентам выдается 50 комплектов деталей (см. рис. 2.1.) сборочных единиц. Выявляются размерные связи деталей в сборочной единице, устанавливаются размеры деталей, влияющие на точность замыкающего звена, и строится схема размерной цепи.