Динамические гасители колебаний. Принцип действия и настройка пружинных динамических гасителей. Маятниковые инерционные динамические гасители. Ударные гасители колебаний

6. ДИНАМИЧЕСКИЕ ГАСИТЕЛИ КОЛЕБАНИЙ[1]

ТММ под ред. К.В. Фролова

Часто встречается ситуация, когда требуется уменьшить амплитуду колебаний какого-то конкретного элемента конструкции. Одним из способов является введение в неё специальных устройств, называемых динамическими гасителями колебаний.

Общие идеи динамических гасителей сводятся к двум вариантам.

1. В колебательную систему добавляют еще одну массу и настраивают систему так, чтобы в процессе эксплуатации колебалась она, а защищаемый элемент конструкции за счет этого колебался бы с меньшей амплитудой.

2. В колебательную систему добавляют еще одну массу и настраивают систему так, чтобы в процессе эксплуатации она создавала реакцию, направленную на противодействие силам, вызывающим колебания.

По конструкции динамические гасители бывают:

- пружинные,

- катковые,

- ударные,

- плавающие ударные,

- маятниковые.

6.1. Принцип действия и настройка пружинных динамических гасителей

Рассмотрим одномассовую колебательную систему (рис. 6.1,а). Она представляет собой упругую балку на двух опорах, на которой установлен электродвигатель, вал которого имеет дисбаланс.

Динамическая модель колебаний этой системы в вертикальной плоскости показана на рис. 6.1,в, где m₁ – приведенная масса, С₁ = 24EJ/l³ – коэффициент жесткости балки на изгиб, EJ – изгибная жесткость, l – длина балки, w – частота вращения ротора двигателя, являющаяся частотой внешнего воздействия P₀ sin wt.

Рассмотрим случай, когда частота w близка к резонансной и в результате этого амплитуда x₁₀ колебаний превышает допустимую. Конечно, можно изменить коэффициент жесткости C₁, что привело бы к изменению собственной частоты

(6.1)

и к выходу системы из опасной резонансной зоны.

Но иногда такое решение проблемы по конструктивным соображениям оказывается невозможным, тогда целесообразно использовать динамический гаситель колебаний, который состоит из пружины 1 и небольшой дополнительной массы 2 (см. рис. 6.1,б).

Динамическая модель колебаний этой системы в вертикальной плоскости показана на рис. 6.1,г, где m₂ – масса гасителя, С₂ – коэффициент жесткости гасителя. Данная система имеет две степени свободы.

Параметры гасителя m₂, С₂ выбираются так, чтобы собственная частота упругой системы самого гасителя равнялась частоте возмущающей силы:

(6.2)

Можно показать, что при такой настройке возникает эффект гашения колебаний массы m₁.

6.2. Катковые динамических гасителей

Возможности использования инерционных динамических гасителей могут быть расширены при обеспечении компенсирующей реакции гасителя. Это достигается, в частности, применением в качестве гасителей неизохронных элементов, имеющих возможность подстраивать частоту своих движений к частоте возбуждения. Существенной неизохронностью обладают, например, элементы, способные осуществлять обкатку замкнутых поверхностей:

- цилиндр в цилиндрической полости,

- шар в цилиндрической или сферической полости,

- кольцо, надетое на стержень и т.п.

Прикрепление таких элементов к вибрирующему объекту приводит к тому, что осуществляемое ими движение обкатки синхронизируется с внешним возбуждением. При этом периодическая реакция, создаваемая вращающимся элементом, противодействует вибрационной нагрузке.

В качестве примера рассмотрим защищаемый объект с одной степенью свободы, возбуждаемый гармонической силой G(t) = G₀cos (wt + j) и снабженный шаровым или роликовым гасителем массой m_Г и радиусом r_Г, расположенный в цилиндрической полости радиусом r (рис. 6.6).

Это двухмассовая система и её движение описывается системой двух дифференциальных уравнений:

(6.3)

Здесь x – продольная координата объекта, j – относительная угловая координата положения гасителя, отсчитываемая от вертикальной оси, c – коэффициент жесткости.

Найдём условия стабилизации объекта. Полагая , из (6.3) имеем

j = w_Гt + j₀, то есть гаситель совершает равномерное вращение. Центробежная реакция, передаваемая равномерно вращающимся телом защищаемому объекту, полностью уравновешивает возбуждение и обеспечивает стабилизацию объекта.

Осуществляя слежение за частотой возбуждения, катковые гасители рассматриваемого типа чувствительны к изменению амплитуды возбуждения на частоте настройки.

Если частота возбуждения переменна, то для автоматического отслеживание её изменения надо менять радиус полости r, по которой обкатывается шарик. Конструктивно это можно выполнить так, как показано на рис. 6.7. Форма поверхности, по которой происходит обкатка, выполняется таким образом, чтобы при увеличении частоты и, следовательно, центробежной реакции шарик перемещался в направлении оси y вращения образующей. Характеристика пружины выбирается из условия, позволяющего обеспечить удержание шарика на требуемом радиусе.

Выбором формы осевого сечения полости можно регулировать в некоторых пределах спектр периодической реакции гасителя. Например, вытягивая окружность в эллипс (рис. 6.8,а), можно увеличить роль высших гармоник с кратными частотами в спектре реакции гасителя. Это полезно в тех случаях, когда аналогичные гармоники имеются в возбуждении G(t). Теоретически, увеличивая эксцентриситет эллипса до единицы, то есть вытягивая полость в поверхность, допускающую лишь одномерные перемещения массы гасителя (рис. 6.8,б), приходим к идее ударного гасителя, реакция которого имеет спектр кратных гармоник, близкий к равномерному.

6.3. Маятниковые инерционные динамические гасители

Динамические гасители этого типа применяют для подавления как крутильных, так и продольных колебаний.

На рис. 6.9,а показана схема гасителя крутильных колебаний. Здесь изображен вращающийся упругий вал, на котором установлен диск с моментом инерции J, c – коэффициент жесткости вала на кручение. Из-за неравномерности хода вала (непостоянство его угловой скорости) могут возникать крутильные колебания. Для их подавления к диску на стержне длиной l шарнирно прикрепляется маятник массой m_Г.

На рис. 6.9,б показана схема гасителя продольных колебаний.

 6.4. Ударные гасители колебаний

Основу ударного виброгасителя составляет тело массой m_Г (рис. 6.10), соударяющееся с элементом A защищаемой системы, колебания которого следует уменьшить.

Наибольшее распространение получили плавающие ударные гасители (рис. 6.11), выполненные в виде шара, цилиндра, кольца, установленного свободно с зазором 2D.