Система обеспечения теплового режима космического аппарата. Расчет характеристик систем обеспечения теплового режима космических аппаратов, страница 14

                          (4.1)

где  - плотность собственного теплового потока, излучаемого (i - I)-м слоем;

 - плотность отраженного (i - 1)-м слоем теплового потока.

Плотность собственного теплового потока, излучаемого (i - I)-м слоем, можно выразить следующим образом:

                                (4.2)

где - степень черноты поверхности (i - I)-го слоя;

- постоянная Стефана-Больцмана;

- температура поверхности (i - I)-го слоя.

Плотность  отраженного (i - I) - м слоем теплового потока определяется выражением

                                                          (4.3)

где - суммарная плотность потока излучения i – го слоя.

Рис.4.1. Схема теплообмена между двумя слоями ЭВТИ:

1-  i-й слой ЭВТИ; 2- (i - I)-й слой ЭВТИ

Заметим, что в выражении (4.3) используется показатель степени черноты потому, что излучение и поглощение лучистых тепловых потоков слоем ЭВТИ осуществляется в одинаковом диапазоне длин волн и соответственно по закону Кирхгофа коэффициент поглощения равен степени черноты.

Подставив (4.2) и (4.3) в выражение (4.1), получим

                                            (4.4)

Для суммарной плотности потока излучения i-го слоя аналогично можно получить следующее выражение:

                                 (4.5)

где - степень черноты поверхности i-го слоя;

- температура поверхности i-го слоя.

Решив систему из уравнений (4.4) и (4.5), получим

                      (4.6)

.                           (4.7)

Плотность теплового потока, проходящего через два слоя ЭВТИ, определяется разностью

.                                         (4.8)

Подставляя (4.6) и (4.7) в (4.8), получим

где  - приведенная степень черноты двух слоев ЭВТИ.

Как правило, все внутренние слои ЭВТИ изготовлены из одного материала и имеют одинаковую степень черноты. В этом случае

                                  (4.9)

где - степень черноты поверхности внутренних слоев ЭВТИ.

Необходимым условием стационарности теплового режима ЭВТИ является равенство

                               (4.10)

где n – количество слоев ЭВТИ.

С учетом этого обстоятельства запишем выражения для тепловых потоков, проходящих через соседние слои ЭВТИ:

                                                                 (4.11)

где - соответственно температуры наружного и внутреннего слоев ЭВТИ.

Просуммируем левые и правые части выражений (4.11):

                                (4.12)

Отсюда

                                                                                    (4.13)

где - приведенная степень черноты ЭВТИ.

Определим полный тепловой поток, проходящий внутрь отсека КА через ЭВТИ:

                                                 (4.14)

где F_пов- площадь поверхности отсека КА, закрытая ЭВТИ.

Будем полагать, что температуры наружной и внутренней оболочек ЭВТИ неизменны по всей поверхности ЭВТИ. Такое допущение оправдано вследствие высокой теплопроводности слоев ЭВТИ.

Тогда

                      (4.15)

При проведении расчетов температуру внутреннего слоя ЭВТИ можно приближенно положить равной температуре в отсеке КА. Для определения температуры наружного слоя ЭВТИ воспользуемся уравнением теплового баланса наружного слоя ЭВТИ

                                 (4.16)

где - тепловой поток, поглощаемый наружной оболочкой ЭВТИ;

- тепловой поток, излучаемый в окружающее пространство наружной оболочкой ЭВТИ.

Выражение для имеет вид

                                      (4.17)

где - степень черноты поверхности наружного слоя ЭВТИ.

С учетом (4.15) и (4.17) выражение (4.16) примет вид

           (4.18)

Отсюда

                               (4.19)

Подставляя (4.19) в (4.15), получим окончательное выражение для определения полного теплового потока, проходящего внутрь отсека КА через ЭВТИ:

            (4.20)

Тепловой поток, поглощаемый наружной оболочкой ЭВТИ, представляет собой сумму

                          (4.21)

где - тепловой поток прямого солнечного излучения, поглощаемый наружной оболочкой ЭВТИ;