Электрические цепи постоянного тока и методы их расчета. Режимы работы электрической цепи. Основные методы расчета сложных электрических цепей, страница 10

При расчете и анализе электрических цепей методом узлового напряжения рекомендуется выбирать положительные направления токов после определения узлового напряжения. В этом случае при расчете токов по выражениям (1.20) – (1.24) положительные направления токов нетрудно выбрать таким образом, чтобы все они совпадали с их действительными направлениями.

Проверка правильности произведенных расчетов проводится по первому закону Кирхгофа для узла a или b, а также составлением уравнения баланса мощностей (1.8).

Метод эквивалентного генератора

Метод эквивалентного генератора позволяет произвести частичный анализ электрической цепи. Например, определить ток в какой-либо одной ветви сложной электрической цепи и исследовать поведение этой ветви при изменении ее сопротивления. Сущность метода заключается в том, что по отношению к исследуемой ветви amb (рис. 1.28, а) сложная цепь заменяется активным двухполюсником А (смотри рис. 1.23), схема замещения которого представляется эквивалентным источником (эквивалентным генератором) с ЭДС E_э и внутренним сопротивлением r_0э, нагрузкой для которого является сопротивление R ветви amb.

Если известны ЭДС и сопротивление эквивалентного генератора, то ток I в ветви amb определяется по закону Ома

.

Покажем, что параметры эквивалентного генератора E_э и r_0э можно определить соответственно по режимам холостого хода и короткого замыкания активного двухполюсника.

В исследуемую схему (рис. 1.28, а) введем два источника, ЭДС которых E₁ и E_э равны и направлены в разные стороны (рис. 1.28, б). При этом величина тока I в ветви amb не изменится. Ток I можно определить как разность двух токов I = I_э - I₁, где I₁ – ток, вызванный всеми источниками двухполюсника А и ЭДС E₁ (рис. 1.28, в); I_э – ток, вызванный только ЭДС E_э (рис. 1.28, г).

Если выбрать ЭДС E₁ такой величины, чтобы получить в схеме (1.28, в) ток I₁=0, то ток I будет равен (рис. 1.28, г)

, где r_0э – эквивалентное сопротивление двухполюсника А относительно выводов а и b.

Рис. 1.28

Так как при I₁ = 0 (рис. 1.28, в) активный двухполюсник А будет работать относительно ветви amb в режиме холостого хода, то между выводами a и b установится напряжение холостого хода U = U_хх и по второму закону Кирхгофа для контура amba получим E₁ = I₁R + U_хх = U_хх. Но по условию E_э = E₁, поэтому и E_э = U_хх. Учитывая это, формулу для определения тока I можно записать в такой форме:

(1.26)

.

В соответствии с (1.26) электрическая цепь на рис. 1.28, а может быть заменена эквивалентной цепью (рис. 1.28, д), в которой E_э = U_хх и r_0э следует рассматривать в качестве параметров некоторого эквивалентного генератора.

Значения E_э = U_хх и r_0э можно определить как расчетным, так и экспериментальным путем. Для расчетного определения U_хх и r_0э необходимо знать параметры элементов активного двухполюсника и схему их соединения.

Для определения величины r_0э необходимо удалить из схемы двухполюсника все источники, сохранив все резистивные элементы, в том числе и внутренние сопротивления источников ЭДС. Внутренние сопротивления источников напряжений принять равными нулю. Затем рассчитать известными методами эквивалентное сопротивление относительно выводов ab.

Для определения величины E_э разомкнем цепь и определим по методу узлового напряжения напряжение U_ab = U_хх = E_э между выводами ab активного двухполюсника.

Экспериментально параметры эквивалентного генератора можно определить по результатам двух опытов. Разомкнув ветвь с сопротивление R (рис. 1.28, д), измеряем напряжение между выводами a и b U_ab = U_хх = E_э (опыт холостого хода).

Для определения r_0э проводится (если это допустимо) опыт короткого замыкания: заданная ветвь замыкается накоротко и в ней измеряется ток короткого замыкания I_кз. По закону Ома рассчитываем величину r_0э = E_э/I_кз.