Теорема: Абсолютная скорость движущейся точки равна геометрической сумме относительной и переносной скоростей. Абсолютное движение точки может быть представлено в виде нескольких сложных движений, в которых переносные или относительные скорости не являются полностью заданными.
4.Кинематика твердого тела.
Простые движения твёрдого тела.
Твёрдым телом называется совокупность точек, расстояния между которыми не изменяются во время движения. Свободный вектор, равный по величине и направлению перемещениям точек твёрдого тела в его поступательном перемещении, называется поступательным перемещением тела. Если разделить перемещение на dt, то получим среднюю скорость поступательного движения твёрдого тела:
w = du/dt.
Вращение вокруг неподвижной оси.
Если при перемещении твёрдого тела две его точки закреплены, то тело повернётся на определённый угол вокруг оси, проходящей через закреплённые точки. Такое перемещение называется поворотом. Величина скорости точки М, находящейся на расстоянии h от оси, равна hw, где w представляет собой скорость изменения угла поворота Q твёрдого тела вокруг оси AR :
w = dQ/dt
Скорость произвольной точки М твёрдого тела, вращающегося вокруг оси, равна моменту вектора угловой скорости w относительно точки М.
Формулы Эйлера :
v(x) = q (z - z(0)) - r (y - y(0)),
v(y) = r (x - x(0)) - p (z - z(0)),
v(z) = p (y - y(0)) - q (x - x(0)).
Сложение мгновенных поступательных движений и мгновенных вращений.
Любое сложное движение твердого тела можно представить как сумму двух независимых движений: поступательного и вращательного.
1.Поступательным движением называется такое движение, при котором любая прямая, проведенная в теле , остается параллельной самой себе.
2. Вращательным движением называется такое движение, при котором все точки тела движутся по концентрическим окружностям, а все центры этих окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения.
3.Сложение одновременных поступательных движений.
Если твёрдое тело совершает несколько одновременных поступательных движений, то его абсолютное движение будет тоже поступательным. Скорость этого результирующего абсолютного поступательного движения в каждый момент времени равна геометрической сумме поступательных скоростей составляющих движений.
4.Сложение одновременных вращательных движений.
Если мгновенные угловые скорости w' и w(1) пересекаются, то результирующее движение твёрдого тела будет мгновенным вращением с мгновенной угловой скоростью Q, равной геометрической сумме мгновенных угловых скоростей w ' и w(1). Пара мгновенных вращений эквивалентна мгновенному поступательному движению со скоростью, равной моменту пары.
Распределение скоростей в движущемся твёрдом теле. Теорема Эйлера.
Движение твёрдого тела в момент t приводится к мгновенному поступательному движению со скоростью v(0) и к мгновенному вращению с мгновенной угловой скоростью w, проходящей через точку О.
Геометрическое место осей мгновенного винта в подвижной системе координат называется подвижным аксоидом. Геометрическое место этих осей в неподвижной системе координат называется неподвижным аксоидом.
Теорема Кориолиса. Распределение ускорений в движущемся твёрдом теле.
1. Абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме ускорений относительного, переносного и добавочного:
j(a) = j(e) + j(r) + j(c).
Ускорение Кориолиса равно удвоенному векторному произведению угловой скорости вращения подвижной системы координат на относительную скорость движущейся точки. Добавочное ускорение Кориолиса определяется формулой:
j(c) = 2[w, v(r)].
2.Окружность и полюс перегибов.
Уравнение окружности, построенной как на диаметре на отрезке CK = u, расположенном по оси Сx : r = u cos f . Эта окружность называется окружностью перегибов (Лагира), а точка К - полюсом перегибов.
5.Преобразование скорости и ускорения при переходе к другой системе отсчета.
Расстояние, пройденное телом равномерно и прямолинейно движущейся
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
