Математика \ Математическое программирование

Линейное программирование. Задача о выборе оптимальных технологий. Задача о распределении производственной программы, страница 2

Однако в результате окислительного процесса содержание некоторых химических элементов в расплаве существенно уменьшается ( происходит их угар). В связи с этим в состав расплава следует вводить поправочный коэффициент. Если обозначить величину угара через w, то поправочный коэффициент будет равен (1-w). Вот почему фактическое содержание химических элементов в расплаве следует находить по формуле

Реальная величина i-го химического элемента в расплаве должна колебаться между нижними b_i и верхними B_i пределами. Обозначим через c_j стоимость единицы j-го исходного материала. Модель задачи об оптимальном составе шихты принимает вид

min:z= (1_

При ограничениях:

На верхний и нижний уровень содержания в расплаве химического элемента

b_ii=1,m (2)

На комплектность долевого участка исходных материалов

(3)

Граничные условия, определяемые технологией выплавки и ограниченностью отдельного и исходного материалов, таковы Dj j=1,n

Химический состав	Исходные материалы						Содержание химического элемента в С₂,%	Угар
Химический состав	АК6-П-6-1	А₁-1	А₁-1	ФС-18	ФХ650	(ВС)	Содержание химического элемента в С₂,%	Угар
Кремний Марганец Фосфор Хром	1,80 0,70 0,10 0	2,20 0,60 0,01 0	0,40 0,40 0,10 0	19,50 1,00 0,10 0	1,50 0,00 0,04 65,00	2,25 0,575 0,12 0,30	0,2-2,5 0,45-0,70 0-0,12 0,2-0,9	15 20 0 18
Граничные условия		12	30			30	minZ
Цена, руб.	70,8	40,1	51,00	78,00	226,0	56,50
План	X1	X2	X3	X4	X5	X0

Пример: Найти оптимальный состав шихты для о граночного способа выплавки серого чугуна С2. В состав шихты в связи с коньюктурой металлорынка имеется возможность включать 6 видов исходных материалов. Необходимые сведения о содержания в них кремния, марганца, фосфора и хрома, пределы содержания в расплаве этих химических элементов, среднее содержание каждого элемента в единице шихтовых материалов, цены еденицы материалов а также потери от угара представлены в таблице. Составить математ. Модель задачи и определить оптимальный состав шихты.

Составим математическую модель задачи:

(1) min: z=70.8x1+40.1x2+51x3+78x4+226x5+56.5x6

при ограничениях на химический состав шихты:

2.5 Задача о распределении производственной программы.

( о размещении заказов или загрузке взаимозаменяемых групп оборудования)

Речь идёт о задаче распределения замеров между m ( i=1,m) предприятиями ( цехами, станками, исполнителями) с различными производственными и технологическими характеристиками по взаимозаменяемых в смысле выполнения заказов. Требуется составить такой план размещения заказов ( загрузки оборудования), при котором задание было бы выполнено, а показатели эффективности достигал экстремального значения.

Сформулируем задачу математически. Пусть не m ( i=1,m) однородных группах оборудования нужно изготовить n (j = 1,n) видов продукции. План выпуска Каждого вида на определённый период задан набором x_j

j = 1,n. Мощность каждого вида оборудования ограничена и равна b_i. Известна технологическая матрица , где a_ij – число единиц продукции j, выпускаемой в единицу времени на i-ом оборудовании. Пусть a_ij– число единиц продукции j , выпускаемой в единицу времени на i –м оборудовании. Пусть c_ij – затраты, связанные с выпуском единицы j-ой продукции на i – ом оборудовании. Xij – неизвестная величина – объём выпуска j – ой продукции на i – ом оборудовании. Модель задачи примет вид: целевая функция – минимизация расходов на реализацию всех заказов.