Расчёт коэффициента регрессии для линейной модели методом наименьших квадратов. Подбор имперической формулы методом средних квадратов и с использованием наименьших квадратов по экспериментальным данным

1. Вычислить коэффициент корреляции  между переменными x и y по данным таблицы для своего варианта. Рассчитать коэффициент регрессии для линейной модели методом наименьших квадратов.

Таблица 1 –экспериментальные данные

x	y	x2	y2	xy	x3	x4	yx2
3	21	9	441	63	27	81	189
3	20,9	9	436,81	62,7	27	81	188,1
3	21	9	441	63	27	81	189
3,3	23,5	10,89	552,25	77,55	35,937	118,5921	255,915
3,3	23,6	10,89	556,96	77,88	35,937	118,5921	257,004
3,3	23,7	10,89	561,69	78,21	35,937	118,5921	258,093
3,6	29,2	12,96	852,64	105,12	46,656	167,9616	378,432
3,6	29,2	12,96	852,64	105,12	46,656	167,9616	378,432
3,6	29,5	12,96	870,25	106,2	46,656	167,9616	382,32
3,9	33	15,21	1089	128,7	59,319	231,3441	501,93
3,9	32,5	15,21	1056,25	126,75	59,319	231,3441	494,325
3,9	32,6	15,21	1062,76	127,14	59,319	231,3441	495,846
4,2	38,5	17,64	1482,25	161,7	74,088	311,1696	679,14
4,2	38,4	17,64	1474,56	161,28	74,088	311,1696	677,376
4,2	38,3	17,64	1466,89	160,86	74,088	311,1696	675,612
4,5	47,7	20,25	2275,29	214,65	91,125	410,0625	965,925
4,5	48	20,25	2304	216	91,125	410,0625	972
4,5	47,7	20,25	2275,29	214,65	91,125	410,0625	965,925
4,8	55,3	23,04	3058,09	265,44	110,592	530,8416	1274,112
4,8	54,8	23,04	3003,04	263,04	110,592	530,8416	1262,592
4,8	54,9	23,04	3014,01	263,52	110,592	530,8416	1264,896
5,1	66,4	26,01	4408,96	338,64	132,651	676,5201	1727,064
5,1	66,7	26,01	4448,89	340,17	132,651	676,5201	1734,867
5,1	66,7	26,01	4448,89	340,17	132,651	676,5201	1734,867
5,4	77	29,16	5929	415,8	157,464	850,3056	2245,32
5,4	77,5	29,16	6006,25	418,5	157,464	850,3056	2259,9
5,4	77,1	29,16	5944,41	416,34	157,464	850,3056	2248,236
5,7	91,7	32,49	8408,89	522,69	185,193	1055,6	2979,333
5,7	92,2	32,49	8500,84	525,54	185,193	1055,6	2995,578
5,7	92,1	32,49	8482,41	524,97	185,193	1055,6	2992,329
130,5	1450,7	17030,25	2104530	189316,4	2222448	2,9E+08	24705784

Коэффициент корреляции определим исходя из формулы:

,

где N=30.

=

Так как коэффициент корреляции равен 0.953, то можно сделать вывод  – теснота связи достаточно хорошая.

Коэффициенты регрессии для линейной модели определяются по формулам:

,

где x и y –средние значения.

Диаграммы средней и линейной зависимостей представлены на рисунке 1.

2. Подобрать империческую формулу методом средних квадратов по экспериментальным данным, приведенным в таблице 1, для нелинейной модели вида .

          При расчете методом средних квадратов необходимо учитывать усредненный результат измерений, исходя из этого данные для расчета приведены в таблице 2.

Таблица 2 – Данные для расчета

Существует ошибка. Но при расчете методом средних квадратов эта ошибка равна нулю. Таким образом уравнение имеет вид:

где Е - ошибка

 

Так как ошибка равна нулю, уравнение примет вид:

Разобьем уравнения на системы уравнений, составим матрицу систем и определим коэффициенты.

Диограмма приведена на рисунке 2.

3. Подобрать империческую формулу с использованием наименьших квадратов по результатам экспериментальных данных, приведенных в таблице 1, для нелинейной модели аналогично п.2.

Составим матрицу систем и определим коэффициенты.