Задания № 1-45 ректорского контроля по дисциплине "Теория автоматического управления" (с ответами), страница 4

Ответ :

Решение:

1.   Выполним преобразование по Лапласу:

2.  Передаточные функции – это отношение выходной величины к входной при нулевых начальных условиях

3. Для определения этого отношения преобразуем уравнение:

Разделим две части уравнения на  

Тогда   

Задание

Уравнение, которое описывает работу тахогенератора (рис.1) имеет вид:

                  ,

                                                                                                  Рис.1

де U – напряжение на выходе тахогенератора (выходная переменная),

α – угол поворота вала тахогенератора (входная переменная),

К – коэффициент пропорциональности.                                                        

Определить передаточную функцию тахогенератора.

Ответ :

Решение:

1. Применим преобразование Лапласа к начальному уравнению:

2. Передаточная функция – это отношение выходной величины к входной при нулевых начальных условиях

3. Найдем это отношение из уравнения. Для этого поделим две его части на α (S)

,

Тогда 

Задание:        

Работа гидравлического исполнительного элемента вращательного движения описывается уравнением:

, где ω – угловая скорость вращения вала (выходная переменная),

p – давление на входе (входная переменная),

К – коэффициент пропорциональности,

Т – постоянная времени.

Определить передаточную функцию.

Ответ :

Решение:

Применим преобразование Лапласа:

Передаточная функция определяется как:

Найдем эти отношения из уравнения:

,

Тогда  

Задание:      

Гидравлический исполнительный элемент постепенного действия с механической обратной связью описывается уравнением

,           ,

где V – скорость движения потока (выходная величина),

h – перемещение золотника (входная величина),

К, а –  коэффициенты.

Определить передаточную функцию элемента.

Ответ :

Решение:

1.Применим преобразование Лапласа.

2.Найдем передаточную функцию как отношение выходной величины к входной.

Для этого преобразуем уравнение и найдем отношение

Откуда

Задание:

Уравнение, которое описывает работу элемента САУ, имеет вид

, где у – выходная величина, х – входная величина.

Определить передаточную функцию.

Ответ :

Решение:

Передаточная функция – это отношение выходной величины к входной величине, преобразуемых  по Лапласу, и при нулевых начальных условиях.

Применим преобразование Лапласа к выходному уравнению.

Найдем отношение , для этого вынесем  за скобки в левой части  уравнения и разделим две части на

Тогда

Задание:

Дано дифференциальное уравнение, описывающее с некоторыми допущениями работу двигателя постоянного тока (рис.1).                                     

                        Рис.1

При этом входной величиной является напряжение U, а выходной - частота вращения вала. Необходимо определить передаточную функцию. 

Ответ :

Решение:

Для получения передаточной функции дифференциального уравнения применим к нему преобразование по Лапласу. Уравнение примет вид

Передаточная функция определяется как соотношение исходной величины к входной при нулевых начальных условиях, т.е..

Для ее нахождения преобразуем уравнения  и найдем указанные соотношения:

, отсюда

.

Таким образом,                             .