Методика автоматизированного проектирования ультразвуковых излучателей. Расчет ультразвуковых излучателей кавитационной ванны

2.Методика автоматизированного проектирования ультрозвуковых излучателей

Для реализации технологического процесса вибрационного выглаживания поверхности необходимы специальные ультразвуковые вибрационные приводы, которые в связи с интенсивным развитием современных пьезоэлектрических материалов целесообразно строить на базе составных пьезоэлектрических преобразователей.

Ультразвуковые вибрационные приводы состоят из пьезоэелетрического преобразователя и трансформатора скорости  и могут быть построены по 1-волновой, ½-волновой или ¾-волновой акустическим схемам.

а) 1- волновой ультразвуковой вибрационный привод

Уравнение продольных колебаний пьезоэлектрического составного преобразователя в общем виде можно записать как [1]

                                    ,                                 (2.1)

где U   - продольное перемещение;  c - скорость звука;    S - площадь поперечного сечения.

Для преобразователя, совершающего гармонические колебания и имеющего некоторую собственную частоту, решение  уравнения (2.1) может быть получено в виде

Тогда, для  частотопонижающей накладки и прилегающей к ней пьезокерамической шайбы можно записать соответственно

                      (2.2)

и

                    ,             (2.3)

где   и   - скорость звука  в  материале частотопонижающей накладки и  пьезокерамической шайбы соответственно.

В соответствии с расчетной схемой (рис.2.1) граничные условия для   1- волновой колебательной системы с началом координат в точке  O₁ можно представить в виде

                         при  ;                                      (2.4)

                 при  ;                              (2.5)

   при  ;                                      (2.6)

где  a₁ , Е₁ , S₁   и  а₂ , Е₂ , S₂  - толщина, модуль упругости на растяжение и площадь торцевой поверхности частотопонижающей накладки и пьезокерамической шайбы соответственно.

При условии (2.4) из уравнения (2.3) следует

                          С = 0 .                                         (2.7)

Тогда, есть возможность записать 

  .                      (2.8)

           Условие (2.5) позволяет из уравнения (2.2) записать равенство

                         .

Откуда                      .                                           (2.9)

Подставив (2.9) в уравнение (2.2), получим

  .         (2.10)

Первая половина граничных условий (2.6) дает возможность с учетом уравнений (2.8) и (2.10) записать

. 

Откуда

 .               (2.11)

С учетом второй половины граничных условий (2.6) после дифференцирования уравнений (2.8) и  (2.10) можно записать

                  (2.12)

Общее решение уравнений (2.11) и (2.12) позволяет получить

         .                  (2.13)

Решение уравнения (2.13) относительно    дает выражение

            .                     (2.14)

С учетом ,  где  -  частота  колебаний  генератора возбуждения, уравнение (2.14) позволяет рассчитать толщину частотопонижающей накладки при заданных параметрах ее материала  и выбранном типоразмере  пьезокерамической  шайбы. Если вторая частотопонижающая накладка выполнена из того же самого материала, то .

В противном   случае  для определения      необходимо  вновь воспользоваться формулой  (2.14),  изменив в ней  E₁ , с₁  соответственно на  E₃ , с₃ .

Иногда конструктивные соображения вынуждают смещать точку возможного закрепления составного    пьезоэлектрического    преобразователя и использовать при этом несимметричный составной пьезоэлектрический преобразователь (рис.2.2). Эта необходимость возникает, например, при создании 3/4 - волнового ультразвукового вибрационного привода, позволяющего уменьшить габариты  конструкции и имеющего только одну узловую точку закрепления [2].

В данном случае для малой частотопонижающей накладки выражение (2.14) примет вид

 .         (2.15)

Если в уравнении (2.15) принять  ,  получим

 .

Исходя из этого, для большей частотопонижающей накладки в соответствии с расчетной схемой ( рис.2.2 ) можно записать

или при  n=1

 .                                                (2.16)