Встановлення закону зміни випадкових величин за результатами досліджень, страница 2

№	Інтервали			Нова випад. велич
	Більше	До
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	-0,027 -0,0218 -0,0166 -0,0114 -0,0062 -0,001 0,0042 0,0094 0,0146 0,0198	-0,0218 -0,0166 -0,0114 -0,0062 -0,001 0,0042 0,0094 0,0146 0,0198 0,025	5 5 9 9 6 2 3 3 5 3	-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -	-20 -15 -18 -9 0 2 6 9 20 -	80 45 36 9 0 2 12 27 80 -	-320 -135 -72 -9 0 2 24 81 320 -	1280 405 144 9 0 2 48 243 1280 -
			50		-25	291	-109	3411

Використовуючи формули для об’єма вибірки N>25, обраховуємо наступні параметри:

٠початкові моменти

٠центральні моменти

;

٠середнє значення та середньо квадратичне відхилення величини х

٠показники ассиметрії та ексцесу(кривизни)

Подальшим етапом розрахунку буде визначення поля допуску. Введемо наступні величини:

 вірогідність браку

Знайдемо таке значення  , щоб з наперед заданою вірогідністю(P),   містив не менше (1 - 2b) 100% всієї нормальної генеральної сукупності,  - емпіричне середнє та середньо квадратичне відхилення відповідно.

Покладемо, що  та задаємося вірогідністю .

Використовуючи таблицю значень l для визначення гарантованого поля допуску, знаходимо, що для ()  .

В такому випадку границі поля допуска:

Координати середини поля допуска і половини поля допуска:

Таким чином, якщо за поле допуска вибрати t₂ - t₁ = 0,0908, то з ймовірністю 0,9 зі всіх майбутніх спостережень 99,73% буде лежати в цьому інтервалі.

Визначаємо коефіцієнти відносної асиметрії і відносного розсіювання:

Дивлячись на отримані дані та гістограму, можемо заключити, що:

٠той факт, що гістограма зміщена в напрямку від’ємних значень свідчить про погрішність встановлення інструменту;

٠діаграма містить декілька точок максимума, а, отже, використовувалися різні партії деталей.

Перевіримо, чи вважати випадковим значення  (-0,027). Обраховуємо нове  середнє значення(без врахування перевіряємого) і середнє квадратичне:

Використовуючи таблицю 8(методичка), знаходимо, що для N = 49 і, наприклад,  b = 0,01 значення t_b' = 2,713.

Обраховуємо  

Вычисляем .

Отже, , то з ймовірністю  значення (-0,027) можна вважати випадковим.

Тепер перевіряємо значення (0,025), використовуючи критерій Ірвіна.

де х_N і x_N+1 - два найбільших значення випадкової величини.

В данному випадку: .

Тоді:

За табл. 9 знаходимо, що для N = 50   . Тому значення x_N+1=0,025 необхідно залишити.

Проведемо процедуру вирівнювання емпіричного розподілу по гіпотетичним теоретичним.

Даний закон двухпараметричний. Визначимо попередньо середнє значення  і середнє квадратичне відхилення .

З табл. 2: ; .

Підставляємо ці значення у функцію густини, замінюючи на  і на .

Результати вирівнювання приведені в таблиці 4.

Таблиця 4

Номер інтервала №	Середина інтервала xi	Емпірич. частоти mi				Ймовірність інтервалів	Теоретич. частоти mi
1 2 3 4 5 6 7 8 9	-0,0244 -0,0192 -0,014 -0,0088 -0,0036 0,0016 0,0068 0,012 0,0172	5 5 9 9 6 2 3 3 5	-0,0182 -0,013 -0,0078 -0,0026 0,0026 0,0078 0,013 0,0182 0,0234	-1,48 -1,057 -0,634 -0,211 0,211 0,634 1,057 1,48 1,902	0,133 0,228 0,326 0,39 0,39 0,326 0,228 0,133 0,065	0,0562 0,0964 0,138 0,165 0,165 0,138 0,0964 0,0562 0,0275	2,81 4,82 6,9 8,25 8,25 6,9 4,82 2,81 1,375

При підрахунках даних таблиці використовувалися наступні формули: