Розрахунок основного приводу. Розробка пневматичної схеми, страница 4

Ефективна площа  напірної пневмолінії визначається як

;

Знайдемо всі необхідні значення для знаходження :

;

;

 м².

Тоді

 м^-4;

 м².

Коефіцієнт k_V приведення розподіленого об’єму до зосереджуваного визначається:

 м².

Розрахунковий (приведений) об’єм трубопроводу V_PT  визначається:

 м².

Знаючи розрахунковий мінімальний об’єм трубопроводу V_PT, можна  знайти мінімальний розрахунковий об’єм V_Pmin робочої порожнини та фіктивну координату х₀ :

 м³;

 м.

5.3. Визначення часу підготовчого періоду.

Час t_п підготовчого періоду визначається:

t_п=t₁+t₂+t₃,

t₁ - час переключення розподільника (приводиться в технічній характиристіці), t₁=0,1 c;

t₂ - час розповсюдження тиску в трубопроводах, що пов’язує порожнини пневмоциліндру з розподільником, визначається згідно формули

, де l_T2 - довжина трубопроводу, a - швидкість звуку в повітрі, що визначається як функція абсолютної температури повітря , котру можна прийня-ти рівною середній температурі навколишнього середовища Т=293 °К;

с;

t₃ – час зміни тисків у порожнинах пневмоциліндра на момент початку руху поршня з місця. Оскільки пневмоциліндр односторонньої дії, достатньо знайти тільки час наповнення циліндру від атмосферного тиску до тиску руху, необхідного для початку руху поршня с місця:

, де V_Pmin - мінімальний розрахунковий об’єм робочої порожнини;

f_e - ефективна площа прохідного перетину лінії підводу;

s = p/p_M - безрозмірний тиск в робочій порожнині пневмоциліндру, що є відношення поточного тиску в цій порожнині до тиску, що підводиться від живлення

s_р = p_р/p_M - безрозмірний тиск, що відповідає початку наповнення;

s_а = p_а/p_M - безрозмірний тиск в кінці підготовчого періоду у момент початку руху поршня з місця;

y(s_р), y(s_а) – функції тиску, що визначаються згідно графіку на рис. 4.

Рис. 4.

Тиск руху визначається згідно рівняння рівноваги сил, діючих на поршень у момент початку  руху:

 МПа.

Безрозмірні тиски на початку та в кінці підготовчого періоду:

Функції тиску згідно графіку на рис. 4.:

Отже визначаємо час наповнення циліндру:

 с.

Час підготовчого періоду визначається:

t_під=t₁+t₂+t₃=0,1+0,0023+0,0036=0,106 с.

5.4. Визначення часу руху.

Рух поршня односторонньої дії описується системою диференціальних рівнянь, в яку входять рівняння руху поршня як твердого тіла та рівняння енергетичного балансу, що характеризують зміну тиску у поршневій порожнині циліндра:

         (1)

Тут   – показник адіабати, – коефіцієнт, R – газова постійна; T_m – абсолютна температура  підведеного у магістраль повітря,  – функція витрати, визначена по формулі .

Динамічні розрахунки пневматичних приводів зазвичай роблять у безрозмірних параметрах. Перехід від дійсних величин до безрозмірних дозволяє спростити рівняння,  робить більш зручним рішення задачі на ЕОМ, але саме головне, дає можливість за рахунок введення узагальнених параметрів, яким немає аналогів серед дійсних, розповсюджувати рішення задачі на широке коло динамічних подібних пристроїв.

Основними безрозмірними величинами є: поточна координата поршня ; час ; тиск у робочій порожнині ;  тиск у порожнині вихлопу ; навантаження ; безрозмірна жорсткість пружини  ; відношення площ поршня у порожнинах циліндра ; конструктивний параметр ; швидкість поршня ; прискорення ; початкові об'єми порожнин .

Система рівнянь (1) після переходу від дійсних величин до безрозмірних прийматиме вид: