Исследование свойств помехоустойчивых (n, k) кодов. Определение характеристик кодов и областей их применения

Петербургский Государственный Университет Путей Сообщения

Кафедра «Электрическая связь»

Отчет по лабораторной работе №6

«Исследование свойств помехоустойчивых (n, k) кодов»

Выполнил студент     группы АТК-102

Лебединский А.А.

Проверил

Сидорович Д.Ю.

Санкт-Петербург

2003

Исходные данные:

Вариант 28.

Цель работы:

Закрепление теоретических знаний о помехоустойчивых (n, k) кодах,            приобретение навыков составления кодирующих и декодирующих схем, определения характеристик кодов и областей их применения.

Содержание работы:

1.  Определение длины кодовой комбинации «n», числа информационных символов в ней «k», количества разрешенных и запрещенных комбинаций кода по проверочной матрице H.

2.  Cоставление производящей матрицы кода и составление уравнений проверок.

3.  Определение кодового расстояния, обнаруживающей и исправляющей способности кода.

4.  Составление схемы кодирующего устройства.

5.  Составление схемы декодирующих устройств: обнаруживающего ошибки и исправляющего их.

6.  Определение области применения данного кода при использовании того и другого декодирующего устройства.

Выполнение работы:

1.  Определение длины кодовой комбинации «n», числа информационных символов в ней «k», количества разрешенных и запрещенных комбинаций кода по проверочной матрице H.

§  Длина кодовой комбинации n=7

§  Число информационных элементов k=4

§  Количество разрешенных комбинаций 2^k=16

§  Число запрещенных комбинаций 2ⁿ-2^k=112

2.  Cоставление производящей матрицы кода и составление уравнений проверок.

2.1   Производящая матрица:

2.2  Уравнения проверок:

a₁+ a₂+ a₃+ a₅=0

a₁+ a₃+ a₄+ a₆=0

a₂+ a₃+ a₄+ a₇=0

3.  Определение кодового расстояния, обнаруживающей и исправляющей способности кода.

§  Кодовое росстояние d_min=3

§  Наибольшее число ошибок, обнаруживаемых в кодовой комбинации t ≤ 2

§  Наибольшее число ошибок, исправляемых в кодовой комбинации S ≤ 1,5

4.  Составление схемы кодирующего устройства.

 

5.  Составление схемы декодирующих устройств: обнаруживающего ошибки и исправляющего их.

5.1  Схема декодирующего устройства обнаруживающего ошибки.

 

5.2  Схема декодирующего устройства исправляющего ошибки.

 

6.  Определение области применения данного кода при использовании того и другого декодирующего устройства.

Код с декодирующего устройства, обнаруживающего ошибки применяется в двухсторонних каналах, дающих возможность исправить обнаруженные ошибки переспросом. Тот же, или другой, код с декодирующего устройства, исправляющего ошибки, применяется в одностороннем канале где переспрос невозможен. Если код исправляет только одиночные ошибки, то его следует применять в односторонних каналах с независимыми ошибками, т.к. только в таких каналах встречаются преимущественно одиночные ошибки.