Определение частных производных второго порядка от функции z= f(x,y). Определение наибольшего и наименьшего значения функции z = f(x,y) в области D

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

МИНИСТЕРСТВА ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ»

Кафедра «Высшая математика»

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

Вариант № 4

Выполнила: Голофаст Мария

Группа: АТК-604

Проверил: 

Санкт-Петербург

2007

ЧАСТЬ 2

Задание 1: а) Найти частные производные второго порядка от функции z= f(x,y)

б) Проверить, удовлетворяет ли она данному уравнению.

Применение полного дифференциала к приближённым вычислениям.

Задание 2: Дана функция z = f(x,y) и точки А (x,y), B(x,y). Требуется вычислить: 1) точное значение данной функции в точке В.

2) Приближённое значение данной функции в точке В, используя формулу

f (x+Dx, y+Dy)   f(x,y) + dz

3) Вычислить относительную погрешность.

Задание 3: Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f(x,y) в области D.

Задание 4: 1) сделать чертёж области D.

2) Вычислить двойной интеграл                                                               по заданной области двумя способами, изменяя пределы интегрирования.

3) вычислить площадь области D, используя двойной интеграл и определённый интеграл.