Информатика и выч. техника \ Машинная графика и геометрическое моделирование

Контрольные задания по дисциплине "Машинная графика и геометрическое моделирование" (Интерполирование и аппроксимация кривых и поверхностей. Проективные пространственные преобразования)

Страницы работы

Уважаемые коллеги! Предлагаем вам разработку программного обеспечения под ключ.

Опытные программисты сделают для вас мобильное приложение, нейронную сеть, систему искусственного интеллекта, SaaS-сервис, производственную систему, внедрят или разработают ERP/CRM, запустят стартап.

Сферы - промышленность, ритейл, производственные компании, стартапы, финансы и другие направления.

Языки программирования: Java, PHP, Ruby, C++, .NET, Python, Go, Kotlin, Swift, React Native, Flutter и многие другие.

Всегда на связи. Соблюдаем сроки. Предложим адекватную конкурентную цену.

Заходите к нам на сайт и пишите, с удовольствием вам во всем поможем.

Содержание работы

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИНЖЕНЕРНОЙ ЭКОЛОГИИ

Кафедра “Системы автоматизированного проектирования”

Контрольные задания

ПО ДИСЦИПЛИНЕ “МАШИННАЯ ГРАФИКА И ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ”

Составитель Н.И.Гданский

Москва 2001

1. Построение кривых в векторной форме

Написать программы для вычерчивания из произвольного центра следующих параметрических кривых.

1. ; , , а=10, b=20.

2. ; a=40; b=4; c=1.

3. ; a=80.

4.r = (a+b sinj) j ; a = 10; b = 5; 0 £ j £ 10p.

5.y = a x ² + b x + c ; a = 0,05; b = 0,5; c = 30; -50 £ x £ + 50.

R=40; а) ; б) ; в) ; г).

7.;a=60.

8. ; a=100.

9.; a=100;b=30.

10.r = a + bj + cj ² ; a = 10; b =2; c=0,02; 0 £j£ 6p..

11. ; a=40.

12. ; a=50;b=2;c=0,5.

13. a=20.

14.

R = 30; m = 0,3.

15.

R = 30; r = 15.

16.y = a / (x + b) + c ; a =700; b = -5; c = 10; 10 £ x £ + 250.

17. x = a cosj ;.

y = b sinj ; a =70; b =25; 0 £ x £ + 250; 0 £j£ 6p..

2. Интерполирование и аппроксимация кривых и поверхностей

1. На моделируемую кривую у(х) в узлах х₀, х₁ наложены следующие геометрические условия: у(х₀) = у₀ ; у¢ (х₀)=у¢₀ ; у(х₁) = у₁ ; у¢ (х₁)=у¢₁. При каком количестве параметров синтеза всегда возможна интерполяция кривой, а при каком – аппроксимация?

2. В узлах х₀, х₁, х ₂на моделируемую кривую, форма которой задана шестью коэффициентами, наложены следующие геометрические условия: у(х₀) = у₀ ; у¢ (х₀)=у¢₀ ; у(х₁) = у₁ ; у¢ (х₁)=у¢₁; у¢¢(х₁) = у¢¢₁; у(х₂) = у₂ ; у¢ (х₂)=у¢₂. Возможна ли в общем случае интерполяция данной кривой?

3. Найти степень полинома k и матрицу А (по возможности в численном виде) для определения коэффициентов полинома `С =(C₀, C₁, …,C_k) для следующих наборов геометрических условий:

а) задача 1 , б) задача 2 , в) n=3; х₀ = 0 ; х₁= 1 ; х₂ =2 ; х₃=3;

у(х₀) = 0 ; у (х₁)= 2 ; у(х₂) =5 ; у (х₃)=6;

г) n=2; х₀ = -1 ; х₁= 0 ; х₂ =1 ;

у(х₀) = -2 ; у¢(х₀) = 2; у(х₁)= у¢(х₁)=1; у(х₂) = 1,5; у¢(х₂) =0;

д) n=2; х₀ = 1 ; х₁=3 ; х₂ =4 ;

у(х₀)=у¢(х₀)=1; у(х₁)=2; у¢(х₁)=у¢¢(х₁)=0; у(х₂)=1; у¢(х₂)=- 2.

4. Найти выражения для функций Лагранжа и построить полиномы Лагранжа для следующих случаев интерполирования по однократным узлам:

а) задача 1, б) n=2; х₀ = 1 ; х₁= 2 ; х₂ =3 ;

у(х₀) = - 2 ; у (х₁)= 1 ; у(х₂) = - 4 ;

в) n=3; х₀ = -1 ; х₁= 0 ; х₂ =1 ; х₃ = 2 ;

у(х₀) = 10 ; у (х₁) = 5 ; у(х₂) = - 1 ; у(х₃) = 1 .

5. Найти разделённые разности и построить интерполяционные полиномы Ньютона для геометрических условий из задач 4 а), 1 б), 1в).

6. Найти выражения для функций h_i(x) и Н_i(x) и построить полиномы Эрмита для следующих случаев интерполирования по двукратным узлам:

а) задача 1 б) задача 3.г , в) n=2; х₀ = -2 ; х₁= 0 ; х₂ =2 ;

у(х₀)=-8; у¢(х₀)=2 ; у(х₁)=1; у¢(х₁)=0; у(х₂) = -1 ; у¢ (х₂) = - 2; г) n=3; х₀ = 0 ; х₁= 1 ; х₂ =2 ; х₃ =4 ;

у(х₀) = 10 ; у¢ (х₀) = - 1; у(х₁) = 6 ; у¢ (х₁) =0 ; у(х₂) = 1 ;

у¢ (х₂) = 2; у(х₃) = 4 ; у¢ (х₃) = 1.

7. Найти разделённые разности и построить обобщенные интерполяционные многочлена Ньютона для геометрических условий из задач 6 а), 1 б), 1в), г).

8. Найти выражения для функций Лагранжа и построить квадратичные формы для следующих случаев интерполирования поверхностей по однократным узлам:

а) n=1; х₀ = 1 ; х₁= 2 ; m =2; y₀ = 1 ; y₁= 2 ; y₂ =3 ;

z_0,0= 1; z_0,1= 4 ; z_0,2= 5 ; z_1,0= 2 ; z_1,1= 3 ; z_1,2= 6 ;

б) n=2;х₀ =-2 ; х₁= -1;х₂= 1; m =2; y₀ = 1 ; y₁= 2 ; y₂ =3 ;

z_0,0= -10; z_0,1= -6 ; z_0,2= z_1,0= -4 ; z_1,1= -2 ; z_1,2= 0 ; z_2,0= z_2,1= 1 ; z_2,2= 4.

8. Найти выражения для функций h_i(x), Н_i(x), h_j(y), Н_j(y) и построить квадратичные формы Эрмита для интерполирования поверхностей по двукратным узлам:

а) n=1; х₀ = 0 ; х₁= 2 ; m =2; y₀ = - 1 ; y₁= 0 ; y₂ =1 ;

z_0,0= 5; z_0,1= 3 ; z_0,2= 6 ; z_1,0= 8 ; z_1,1= 5 ; z_1,2= 7 ;

z^х_0,0= 2; z^х_0,1= 1 ; z^х_0,2= 0 ; z^х_1,0= 1 ; z^х_1,1= 2 ; z^х_1,2= 0 ;

z^у_0,0= - 1; z^у_0,1= 2 ; z^у_0,2= 3 ; z^у_1,0= - 2 ; z^у_1,1= 1 ; z^у_1,2= 3 ;

б) n=2; х₀ = -2; х₁= -1 ; х₂=1; m =2; y₀ = 0; y₁= 1; y₂ =2 ;

z_0,0= -8; z_0,1= -10 ; z_0,2= z_1,0= -7 ; z_1,1= -5 ; z_1,2= -2 ; z_2,0= -5 ; z_2,1= -2 ; z_2,2=1 ;

z^х_0,0= 0; z^х_0,1= 1 ; z^х_0,2= 2 ; z^х_1,0= 1 ; z^х_1,1= 2 ; z^х_1,2= z^х_2,0= 1 ; z^х_2,1= z^х_2,2= 2 ;

z^у_0,0= -1; z^у_0,1=1 ; z^у_0,2=3 ; z^у_1,0= 0 ; z^у_1,1=1 ; z^у_1,2=0 ; z^у_2,0= z^у_2,1=1 ; z^у_2,2=2.

9. Написать программу, рекурсивно вычисляющую для заданного m последовательность чисел сочетаний С⁰ _m ,

С¹ _m, С² _m ,…, С^m-1 _m, С^m _m.

10. C помощью программы bez_2d смоделировать плоские кривые, близкие по форме к а) цифре “8”, б) цифре “3”, в) цифре “6”, г) букве “с”, д) букве “е”, д) букве “s”.