Информатика и выч. техника \ Машинная графика и геометрическое моделирование

Контрольные задания по дисциплине "Машинная графика и геометрическое моделирование" (Интерполирование и аппроксимация кривых и поверхностей. Проективные пространственные преобразования), страница 2

3. Элементарные и составные пространственные преобразования

1. Записать прямые и обратные матрицы элементарных преобразований, при помощи которых можно осуществить следующие действия:

1)  увеличение координат x на 10, уменьшение y на 20, z - на 40;

2)  приращение на вектор (∆x,∆z)=(10,-10) в плоскости 0xz;

3)  отражение относительно плоскости  Oxz;

4)  отражение относительно оси О z;

5)  увеличение координат x - в 10 раз, z - в 20 раз - в пространстве;

6)  уменьшение координат y в 2 раза, увеличение координат z в 3 раза в плоскости 0yz;

7)  поворот на угол (-45°) вокруг оси x в плоскости 0yz;

8)  поворот на угол 30° вокруг оси y в пространстве.

2.  Выразить через матрицы элементарных линейных преобразований прямые и обратные матрицы следующих составных преобразований:

1) поворот на угол 60° вокруг оси y точки`Р0*, симметричной относительно плоскости 0yz исходной`Р0 (x0 ,y0 ,z0 );

2) увеличение в 0,5 раза всех координат точки`Р0 (x0 ,y0 ,z0 ); предварительно повернутой вокруг оси x на угол 30° и вокруг  z - на 45°;

3) сдвиг координат точки`Р0 (x0 , y0 , z0 ), симметрично отраженной относительно начала координат 0, при котором точка (1, 2, 3) переходит в точку (3, 2, 1).

4. Проективные пространственные преобразования

1. Найти значения углов φ и ξ для коэффициента k=1/3.

2. По заданному типу геометрического объекта и набору его вершин:

а) построить каркасную модель (при помощи списков однородных координат вершин и пар номеров вершин, отражающих все рёбра);

б) построить матрицы всех элементарных преобразований и итоговую  мастрицу сложного преобразования;

в) найти проективные координаты вершин объекта и построить его заданную проекцию.

1). Задана пирамида с вершинами А(300,100,0), B(200,100,0), C(200,200,0), D(300,200,0), Е(250,150,200).

Требуется: а) повернуть её вокруг ребра AD на угол 600; б) сдвинуть на вектор (-200,100,200); в) построить изометрическую проекцию.

2). Задана пирамида с вершинами А(100,100,100), B(200, 130, 100), C(120,200,100), D(100,100,200).

Требуется: а) повернуть её вокруг ребра AD на угол 1500; б) построить угловую пространственную проекцию с точками схода (500,0,0), (0,0,500).

3). Задана пирамида с вершинами А(50,50,0), B(50, 100, 0), C(100, 100, 0), D(100,50,0), E(75,75,100) .

Требуется: а) сдвинуть её на вектор (200,500,300); б) построить диметрическую проекцию с величиной коэффициента k = 1/4.

4). Задана пирамида с вершинами А(60,60,100), B(60, 120,120), C(100,90,140), D(80,80,200).

Требуется: а) повернуть её вокруг оси, проходящей через точки `Е=(0,0,0) и `F=(0,100,0), на угол 1200; б) построить изометрическую проекцию.

5). Задана пирамида с вершинами А(100,100,100), B(200, 100, 100), C(100,200,100), D(100,100,200).

Требуется: а) повернуть её на угол 1200 вокруг ребра АD; б) сдвинуть на вектор (200,100,300); в) построить диметрическую проекцию с величиной коэффициента  k = 0,2.

6). Задана призма с вершинами А(20,30,0), B(120,30,0), C(70, 100, 0), D(20,30,100), Е(120,30,100), F(70,100,100). Требуется: а) повернуть её вокруг ребра CF на угол 1050; б) построить угловую перспективу с точками схода (200,0,0) и (0,400,0).

7). Задана призма с вершинами А(50,50,0), B(50,150,0), C(150,50,0), D(50,50,100), Е(50,150,100), F(150,50,100) .

Требуется: а) повернуть её вокруг ребра ABна угол 450; б) повернуть вокруг оси Х на угол 600; в) сдвинуть на вектор (200,100,50); г) ортогонально спроектировать на плоскость Z=0.

8). Задана призма с вершинами А(100,0,0), B(0,100,0), C(100, 100,0), D(100,0,200), Е(0,100,200)F(100,100,200) .

Требуется: а) повернуть её вокруг ребра CF на угол 1500; б) повернуть вокруг оси Xна угол 300; в) построить диметрическую проекцию с коэффициентом k=1/3.

9). Задан параллелепипед с вершинами А(0,0,0), B(0,2,0), C(1, 2,0), D(1,0,0), Е(0,0,3), F(0,2,3), G(1,2,3), H(1,0,3) .

Требуется: а) масштабно увеличить его с коэффициентами (50, 60, 40); б) сдвинуть на вектор (100,50,200); в) построить ортогональную проекцию на плоскость Z=0; г) построить косую перспективу с точками схода (100,0,0), (0,200,0), (0,0,300).

10). Задан параллелепипед с вершинами А(10,10,0), B(110, 10, 0), C(110,60,0), D(10,60,0), Е(10,10,100), F(110,10,100), G(110, 60,100), H(10,60,100).

Требуется: а) повернуть его вокруг ребра DH на угол 1600; б) сдвинуть на вектор (50, 50, 50), в) изометрически спроектировать.

2. Объект задан вершинами А(50,50,0), B(250,50,0), C(150, 50, 0), D(100,100,100), Е(200,120,150) и рёбрами AB, BC, AC, AD, DC, DE, CE, BE, DB.

Требуется: а) повернуть его вокруг ребра AB на угол 600; б) сдвинуть на вектор (100,400,100); в) построить изометрическую проекцию.

Скачать файл