Кафедральный проект. ТЭ3ка. Планы занятий. Первый семестр |
||||
Раздел 1. Линейная алгебра. Комплексные числа КР.1 №1,2,3 |
||||
1. |
Понятие матриц, операции над матрицами. Вычисление определителей квадратных матриц. Исследование систем линейных уравнений. Теорема Кронекера–Капелли. Формулы Крамера. |
КР.1 №1,2,3 |
||
1. Найти линейную комбинацию матриц: 1) 2А+3В, где А= 2. Найти произведение матриц АВ и ВА (если они существуют). а) А= 3. Вычислить определители второго порядка: 4 Вычислить определители третьего порядка: 5. Найти ранг матрицы методом окаймляющих миноров и указать один из базисных миноров: А= 6. Привести к ступенчатому виду матрицу с помощью элементарных преобразований над строками. А= 7. Найти обратную матрицу методом присоединенной матрицы:
|
||||
2. |
Матричное решение систем линейных уравнений. Метод Гаусса. Решение однородных систем линейных алгебраических уравнений. Комплексные числа. Комплексная плоскость. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексного числа. Операции над комплексными числами. |
КР.1 №1,2 |
||
1. Решить систему уравнений по формулам Крамера и с помощью обратной матрицы: а) 2. Исследовать совместность и найти общее решение следующих систем: а) 3. Решить однородную систему уравнений 1) 4. Выяснить, является ли данная система векторов линейно зависимой или линейно независимой: 1. А1=(3;5;1;4), A2=(-2;1;-5;-7), A3=(-1;-2;0;-1); 2. А1=(1;2;-2), A2=(0;-1;4), A3=(-2;3;3); 5. Даны векторы a = e1 + e2 + e3, b = 2e2 + e3, c = e2 + 5e3 – базис линейного пространства. Доказать, что векторы a,b,c образуют базис. Найти координаты вектора d = 2e1 – e2 + e3 в базисе a,b,c. 6. Выяснить, разлагается ли вектор В по системе векторов А1, А2, А3: В=(2;2;3;3), A1=(1;2;3;1), A2=(2;1;2;3), A3=(3;2;4;4). 7. Найти сумму и разность чисел Z1=2+i и Z2=3-2i. 8. Выполнить действия: 1) (2+i3)(3-i2); 2) (3-i2)2 ; 4) (1+i)2 ; 5) (5+2i)+(3-i4); 9. Разделить число Z1=2+3i на число Z2=1+4i. Тригонометрическая форма комплексного числа:
11*. Выполнить действия: 1) 3) 12*. Решить уравнение х2+2х+2=0. Решение: Ответ: х1=-1+i, x2=-1-i. 13*. Решить уравнения: 1) x2+25=0 2) x2-2x+2=0 3) x2-2x+5=0 - и проверить подстановкой корней в уравнение. |
||||
Раздел 2. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия КР.2 №1,2,3 |
||||
3. |
Линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис. Разложение вектора по базису. Координаты вектора. Длина и направление вектора. Деление отрезка в данном отношении. Условие коллинеарности векторов. Скалярное произведение векторов и его свойства. Выражение в координатах. |
КР.2 №1 |
||
1. Даны вектора 2. Найти длины диагоналей параллелограмма построенного
на векторах 3. Векторы 4. Найти скалярное произведение векторов 5. Даны векторы |
||||
4. |
Векторное и смешанное произведения векторов и их свойства. Выражение в координатах. Приложения скалярного, векторного и смешанного произведений. Простейшие задачи аналитической геометрии. |
КР.2 №2,3 |
||
1. Даны векторы 2. Найти площадь параллелограмма построенного на векторах 3. Векторы 4. Найти смешанное произведение векторов
5. Компланарны
ли следующие векторы 6. Найти объём параллелепипеда, построенного на векторах
Простейшие задачи аналитической геометрии. 1. Определить расстояние между точками 1) А(3; 8) и В(-5; 14); 2) C(3; 8; 3) и D(4; 6; -6). 2. Точка С(2; 3) служит серединой отрезка АВ. Определить координаты точки А, если В(7; 5). 3. На оси Оу найти точку, равноудалённую от двух точек А(2; 3; 1) и В(-1; 5; -2). 4. Определить площадь треугольника с вершинами А(-2; -4), В(2; 8) и С(10; 2). 5. Определить вид треугольника с вершинами А(-3; 2; 4), В(0; -2; -1) и С(1; 5; 9). (равносторонний, равнобедренный, разносторонний) 6. Даны вершины треугольника: А(5; 2; 4), В(-3; 6; 0) и С(3; 2; -4). Найти длину медианы, проведенной из вершины А. 7. Построить точки данные полярными координатами: А(2; p/2), В(3; p/4), С(3; 3p/4). Записать координаты этих точек в декартовой системе. 8. Даны точки в прямоугольной системе координат М1(0; 5), М2(-3; 0). Найти их полярные координаты. |
||||
5. |
Прямая на плоскости. Основные виды уравнений. Нормальное уравнение прямой, расстояние от точки до прямой. Плоскость в пространстве. Основные виды уравнений, расстояние от точки до плоскости. Взаимное расположение двух плоскостей. Прямая в пространстве. Основные виды уравнений. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Решение задач на составление уравнений. |
КР.2 №2,3 |
||
1.
Записать уравнение прямой
проходящей через точку А(4;6) и а) параллельно вектору 2. Написать уравнение прямой, проходящей через точки: а) А(0; 2) и В(-3; 7) б) А(2; 1) и В(4; 1). 3.Определить параметры k и b для каждой из прямых: 1) 2х – 3у = 6; 2) 2х + 3у = 0;
3) у = -3; 4) 4. Определить точки пересечение прямой 2х – 3у – 12 = 0 с осями координат и построить эту прямую. 5.
Найти угол между прямыми 1) у =
2х – 3 и у = 6. Найти расстояние точек А(4; 3), В(2; 1), С(1; 0) и О(0; 0) от прямой 3х + 4у – 10 = 0. (Построить эти точки и прямую.) 7. Записать уравнение плоскости: а) параллельную оси ОХ и проходящую через две точки М1(4,0,-2) и М2(5,1,7); б)
проходящую через точку В(2,1,-1) и имеющую нормальный вектор 8. Записать уравнение плоскости, проходящей через три точки А(2;5;1), В(0;2;-1), с(7;1;0). 9. Составить уравнение плоскости проходящей через точку М0(7,-5,1) и отсекающую на осях координат равные положительные отрезки. 10. Вычислить угол между плоскостями x-2y+2z-3=0 и 3x-4y+5=0. 11. Составить канонические уравнения прямой, проходящей
через точку М0(2,0,-3) параллельно вектору 12.
Составить канонические уравнения
прямой, проходящей через точку М0(2,0,-3) параллельно
прямой 13.
Прямая задана общими уравнениями 14. Установить взаимное расположение прямой и плоскости и в случае их пересечения найти координаты точек их пересечения: а)
б)
15.
Вычислить угол между прямой |
||||
Раздел 3. Введение в математический анализ. КР.3 № 2,3,4 Дифференциальное исчисление функции одной переменной КР.4 №1,2,3,4 КР.5 № 1,2 |
||||
6. |
Предел функции в точке. Односторонние пределы. Бесконечно большие и бесконечно малые функции, их свойства. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел. Теоремы о пределах. Методы раскрытия неопределенностей. Непрерывность функции. Точки разрыва, их классификация. Свойства непрерывных функций. |
КР.3 № 2,3,4 |
||
1. Найти пределы: 1) 2. Раскрытие неопределенностей вида 1) 5) 9) 3.Исследовать на непрерывность функцию 4.
Исследовать на непрерывность функцию 5. Дана
функция Исследовать её на непрерывность. Сделать схематический чертёж. |
||||
7. |
Производная функции и ее геометрический смысл. Производные суммы, произведения и частного двух функций. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. |
КР.3 № 2,3,4 КР.4 № 1,2,3,4 |
||
1. Найти производные указанных функций: 2.
Написать уравнения касательной и
нормали к графику функции 1) 2)
у = ех в точке х0 = 0; 3) у = sin x в точке x0 = |
||||
8. |
Производная функции заданной неявно и функции заданной параметрически. Дифференциал функции и его геометрический смысл. |
КР.4 № 1,2,3,4 |
||
1.
Найдите производные функций,
заданных неявно уравнениями: а)
2. Найдите производные функций, используя логарифмическую производную: |
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.